云南省昆明市宜良县南羊中学高三数学文上学期摸底试题含解析

云南省昆明市宜良县南羊中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．11

B．10

C．9

D．8．5参考答案：B

本题考查了线性规划以及数形结合求最值的能力，难度一般。画出可行域，在可行域内平行移动直线，当其经过与的交点时，取得最大值3.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.4.已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，由，又，所以，所以。5.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．6.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（

）A．B．C.D．参考答案：B7.若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．8.某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型试题解析：要使等车时间不超过10分钟，则到达时间为：7:50至8:00或8:20至8:30．所以故答案为：B9.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(

)(A)万元

(B)万元

(C)万元

(D)万元参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则___________．参考答案：2【分析】根据抛物线定义可构造方程求得结果.【详解】由抛物线定义可知：，又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查抛物线定义的应用，属于基础题.12.设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.参考答案：略13.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.设函数

则______；若，，则的大小关系是______．参考答案：，【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】

，因为，所以

又若，结合图像知：

所以：。

故答案为：，15.若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为

▲

．参考答案：116.若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为

.参考答案：17.已知函数。若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)函数f(x)的图象如图所示：由上图可知0<k<1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为已知(1)求证：(2)若,求△ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由及正弦定理得:,即

整理得:,所以,又

所以

(2)由(1)及可得,又

所以,所以三角形ABC的面积

19.（14分）已知由整数组成的数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=a，2Sn=anan+1．（1）求a2的值；（2）求{an}的通项公式；（3）若n=15时，Sn取得最小值，求a的值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得2a1=a1a2，由此能求出a2=2．（2）由2Sn=anan+1，得2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，从而an+1﹣an﹣1=2，由此能利用等差数列的通项公式求出{an}的通项公式．（3）由（2）得Sn=，从而S15为最小值等价于S13≥S15，S15≤S17，由此结合已知条件能求出a的值．【解答】解：（1）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（2）∵2Sn=anan+1，∴2Sn﹣1=an﹣1an，n≥2，两式相减，得：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴{a2k﹣1}，{a2k}都是公差为2的等差数列，当n=2k﹣1，k∈N*时，an=a1+（k﹣1）×2=a+n﹣1，当n=2k，k∈N*时，an=2+（k﹣1）×2=2k=n．∴．（3）∵2Sn=anan+1，，∴Sn=，∵所有奇数项构成的数列是一个单调递增数列，所有的偶数项构成的是一个单调递增数列，∴当n为偶数时，an＞0，∴此时Sn＞Sn﹣1，∴S15为最小值等价于S13≥S15，S15≤S17，∴a14+a15≤0，a16+a17≥0，∴14+15+a﹣1≤0，16+17+a﹣1≥0，解得﹣32≤a≤﹣28，∵数列{an}是由整数组成的，∴a∈{﹣32，﹣31，﹣30，﹣29，﹣28}，∵a≠0，∴对所有的奇数n，an=n+a﹣1≠0，∴a不能取偶数，∴a=﹣31，或a=﹣29．【点评】本题考查数列的第二项的值的求法，考查数列的通项公式的求法，考查使得数列的前15项和取得最小值的实数值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．20.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：（1）由（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与当时，矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；当时，矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.21.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

若点在曲线C的参数方（为参数．）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的范围．

(2)若射线与曲线C相交