2022年江西省赣州市宁都第四中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年江西省赣州市宁都第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16参考答案：D略2.直线与抛物线所围成的图形面积是

A．20

B．

C．

D．参考答案：C3.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式求解．【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．4.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C1.已知集合,，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命题；

②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a?α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．7.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．参考答案：A10.已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、、、为其上四个点，则在正方体中，异面直线与所成的角为____________.参考答案：略12.设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是的必要条件，则a的取值范围为．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合一元二次不等式的解法建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要条件，则M?N，若a=1时，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此时不满足条件．若a＜1，则N=（a，2﹣a），则满足，得，此时a≤﹣，若a＞1，则N=（2﹣a，a），则满足，得，此时a≥，综上，故答案为：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．13.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案为：122．14.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=，△ABC为边长为的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．15.在的展开式中，的系数为(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．16.在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则?=．参考答案：

【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．17.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．参考答案：解：（1），令得：，所以函数的单调递减区间为，（2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，而，所以，，所以．

略19.（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，则[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2时，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.已知函数f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：（1）实数a的值；（2）f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2处有极值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．经检验a=﹣3时x=2是f（x）的一个极值点，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2从上表可知f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键．21.如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

,……………4分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

……………12分略22.解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0，因式分解得：