安徽省亳州市启慧中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省亳州市启慧中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得圆心在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C.2.已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数f(x)＝2|x－1|的图象是()参考答案：B4.已知成等差数列，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，即，，所以，解得，故选A.考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考察了基本不等式，属于基础题型，根据条件求的取值范围，所以涉及消掉另外两个量，所以根据条件，这样就消掉另外两个量了，常用的基本不等式和重要不等式包括，，.5.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，，则S2017=（）A．22018﹣1 B．22018+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由a1=1和，可知数列{an}唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测，经验证是满足题意的唯一解．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=1和，可知数列{an}唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测，经验证是满足题意的唯一解．∴S2017==22017﹣1．故选：C．6.在区域内任取一点，满足的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C如图，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C．7.已知为虚数单位，，若，则（

）A．－2

B．0

C．2

D．4参考答案：B8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数a的取值范围为A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]参考答案：B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】，因为，所以；易知当时，不符合题意；当时，，由于，所以，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C

解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增；∵是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：12.若直线经过点，且，则当

时，取得最小值．参考答案：由直线经过点，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等号成立的条件为且，即，，，所以．故填．【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用．先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，，，可得的值．13.的展开式中，的系数为

。（用数字作答）参考答案：10略14.设，则二项式展开式中含项的系数是____参考答案：略15.已知实数x，y满足约束条件，若的最小值为3，则实数b=____参考答案：【分析】画出可行域，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得,故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为

。参考答案：(2)略17.曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，

故．19.已知函数的图像过点（-1,2），且在点（-1，f(-1)）处的切线与直线x-5x+1=0垂直。（1）求实数b和c的值。（2）求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值。参考答案：20.已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数．（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：（3）假设存在，则，

………………10分∵，∴．

…………12分化简得：，

………13分∵，当且仅当时等号成立．

…………15分又互不相等，∴不存在．

……………1621.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且（I）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（II）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入—年总成本）参考答案：略22.已知递增等差数列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵