山东省泰安市新泰金斗学校高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市新泰金斗学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，且有，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B3.已知，则=(

)A.3

B.4

C.3.5

D.4.5参考答案：C略4.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（） A．9 B． C．3 D．参考答案：C【考点】茎叶图． 【分析】根据平均数的定义求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为 =×（a+11+13+20+b）=11.75， ∴a+b=3； ∴+=（+） =+++ =++≥+2 =+2× =3， 当且仅当a=2b，即a=2，b=1时取“=”； ∴+的最小值为3． 故选：C． 【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题． 5.“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且、、成等差数列，若，则（

）A.15 B.16 C.31 D.32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、、成等差数列，且，，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.7.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思想与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A8.已知，，，若，则向量与的夹角是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（

）A．－1008

B．－1010

C．1009

D．1007参考答案：C执行程序框图：,否；否；否；……，是.输出.故选C.

10.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A．4

B. C.2

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与互相垂直，则的值是_________．参考答案：12.集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式解集的自然数解确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}={x∈N|1≤x≤2}={1，2}，∴M∩N={1，2}．故答案为：{1，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.计算：（）+（log316）?（log2）=．参考答案：﹣5【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．【解答】解：==3﹣8log32?log23==3﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；；依此规律得到级分形图,则

（Ⅰ）四级分形图中共有

条线段；（Ⅱ）级分形图中所有线段的长度之和为

.

一级分形图

二级分形图

三级分形图参考答案：;15.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，设t=x2﹣4，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x2﹣4的递减区间，∵函数t=x2﹣4的递减区间为（﹣∞，﹣2），∴函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．16.如图,在中,,是边上一点,,则的长为_______.参考答案：略17.设曲线在点处的切线为,曲线在点

处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为

▲

．参考答案：函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为,由题设有从而有

因为问题转化为求的值域,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，

观察

……根据以上事实，由归纳推理可得：当

参考答案：19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：20.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.参考答案：（Ⅱ）由于，.⑴当时，，，令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.21.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．22.设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，将直线方程代入椭圆方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，可知当λ=2时，，当过点P的直线AB的斜率不存在时，直线即与y轴重合，此时，则，当λ=2时，等式成立，综上所述，当λ=2时，．【解答】解：（1）根据题意可知a=2，所以，由椭圆C与直线相切，联立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）