四川省达州市胡家中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省达州市胡家中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是

（

）参考答案：D略3.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：D5.已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(

)A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B6.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．7.若，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.在△ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D9.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略10.设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A.

B.

C.0

D.-1参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______.参考答案：2略12.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略13.已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．参考答案：（﹣∞，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①、③、④.15.已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则

f（）=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案为：﹣1．16.参考答案：略17.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个

数2030804030画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例.参考答案：解：频率分布直方图如下.元件寿命在100h～400h以内的在总体中占的比例为0.65.19.（15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）根据平面向量的数量积运算，结合同角的三角函数关系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化为正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ为锐角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的求值运算问题，是基础题目．20.已知函数(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)当a＞1时，求使的x的解集．参考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，

由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．21.（12分）（2015秋?清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】根据定义确定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．22.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自