有理数的加减法培优资料

第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法那么，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法那么进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】〔河北唐山〕某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天的收盘价为〔〕A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2A．8℃B．－8℃C．6℃02．〔河南〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．〔浙江〕珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指导】应用加法运算简化运算有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.【变式题组】01．〔－2.5〕＋〔－3〕＋〔－1〕＋〔－1〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋3＋〔－3〕＋11＋〔－0.25〕【例３】计算【变式题组】01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.【变式题组】01．假设m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，那么m＋n________0.〔填＞、＜号〕02．假设m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，那么m＋n________0.〔填＞、＜号〕03．a＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，试比拟a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－〔－33〕－〔－1.6〕－〔－21〕【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法那么，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法那么进行运算.【变式题组】01．02．4－〔＋3.85〕－〔－3〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43〕＋153－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.【变式题组】01．(杭州)观察以下等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你发现的规律，解答以下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察以下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】〔第十届希望杯竞赛试题〕求＋〔＋〕＋〔＋＋〕＋〔＋＋＋〕＋…＋〔＋＋…＋＋〕【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．〔第8届希望杯试题〕计算〔1－－－…－〕〔＋＋＋…＋＋〕－〔1－－－…－〕〔＋＋＋…＋〕演练稳固·反应提高01．m是有理数，那么m＋|m|〔〕A．可能是负数 B．不可能是负数 C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的选项是〔〕A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数05．以下等式一定成立的是〔〕A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了A．－4℃B．4℃C．－3℃D07．假设a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕A．－aB．0 C．2aD．－08．设x是不等于0的有理数，那么值为〔〕A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．〔济南〕2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示以下各式：⑴假设a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b＝__________⑵假设a＞b＞0，那么|a－b|＝__________⑶假设a＜b＜0，那么a－b＝__________11．计算以下各题：⑴23＋〔－27〕＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵假设每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推