高分子流变学线性粘性流

高分子流变学线性粘性流3.1.1简单剪切流动第2页,共45页，2024年2月25日，星期天速度梯度剪切速率可理解成间距dy的液层在dt时间内的相对移动距离，或是单位时间内剪切力作用下流体产生的剪切应变。3.1.1简单剪切流动简单剪切流动：即流体内任一坐标为y的流体运动速度正比于其坐标y力平衡原理假定液层对固定壁面无滑移，与壁面接触的液层的流动速度为零。剪切应力在间距为dy的两液层面的移动速度分别为v和（v+dv）。dv/dy(或dv/dr)是垂直液流方向的速度梯度，称为剪切速率。第3页,共45页，2024年2月25日，星期天线性粘性变形特点（1）流体的变形随时间不断发展，有时间依赖性。（3）对抗变形过程中粘性力所做的的功，在流动中转化为热能而散失。（4）线性粘性流动中剪切应力与剪切速率成正比，粘度与剪切速率无关。应力张量无Z方向的剪切应力不考虑弹性变形（2）粘性流体变形是永久性的。外力移除后，变形不能回复。第4页,共45页，2024年2月25日，星期天理想线性粘性流动式中μ为牛顿粘度，单位为Pa.s，它是流体本身所固有的特性。 第5页,共45页，2024年2月25日，星期天线性粘性流动特点第6页,共45页，2024年2月25日，星期天第7页,共45页，2024年2月25日，星期天作业：分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪切流动过程中的应力张量、速度梯度张量（剪切速率）以及应变速率张量。第8页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.2流动方式3.1.2.1圆管中的流动速度分布壁面处的应力速度分布方程边界条件r=R，V=0积分圆管流动：泊肃叶流动假定：稳定层流（流体质点速度不变或流线不变）采用柱面坐标系（r，θ，z）根据受力平衡第9页,共45页，2024年2月25日，星期天r到r+dr的圆柱体的体积流量整个圆截面的流量，积分得：哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）方程，对方程变形当r=R第10页,共45页，2024年2月25日，星期天圆管中的层流流动的速度分布为一抛物线函数，而速度梯度即剪切速度是r的线性函数。在圆管的轴心处vz具有最大值，而剪切速率为零；在管壁处速度为零，而剪切速率具有最大值特点第11页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.2.3狭缝中的流动流体在长ι,高度h和w的狭缝中流动。流动方式为稳态的剪切流动。用笛卡尔直角坐标分析该流动。当w/h>20,忽略侧向粘性和壁面阻力。第12页,共45页，2024年2月25日，星期天根据力平衡：在管壁上的剪切应力在中央平面上的剪切应力剪切速率对dvx积分，代入y=h/2,得速度分布方程对vxdydz积分，得体积流量方程假设壁面无滑移（壁面处的速度为零）取狭缝中的一薄片单元，受到的驱动力为Δpw2y，上下面的流动阻力为τyx2lw第13页,共45页，2024年2月25日，星期天第14页,共45页，2024年2月25日，星期天狭缝中的层流流动的速度分布为一抛物线函数，而速度梯度即剪切速率是h的线性函数。在狭缝的中央平面处vz具有最大值，而剪切速率为零；在管壁处速度为零，而剪切速率具有最大值特点根据速度分布函数、剪切速率函数、应力分布函数作图对方程变形当y=h/2第15页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.2.4同轴环隙中的旋转流动采用柱面坐标系（r，θ，z），只是绕轴的圆周运动，τrz=τθz=0只有τrθ=τθr同轴环隙中的旋转流动也叫做库埃特流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环形部分内的流体中的任一质点仅围绕着内外管的轴以角速度ω（rad/s）做圆周运动，没有沿轴向和径向的流动。设外圆筒与内圆筒之间间隙充满牛顿流体，外圆筒以角速度Ω旋转，内圆筒固定。环隙外径为Ro，内径为Ri第16页,共45页，2024年2月25日，星期天周向剪切速率：对于离轴线r的周向流体层的作用扭矩M（r）为：径向为r的圆周面剪切速率为（根据牛顿流体方程）

积分并由边界条件r=Ro，ω=Ω得对不同位置M(r)=M0，上式变形为积分第17页,共45页，2024年2月25日，星期天由边界条件r=Ro时，ω（r）=Ω代入于是得到角速度函数于是流体的径向周向速度第18页,共45页，2024年2月25日，星期天剪切应力于是剪切速率在固定内壁面r=Ri：在固定外壁面r=Ro：第19页,共45页，2024年2月25日，星期天根据速度分布函数、剪切速率函数、应力分布函数作图内筒壁处：速度为零，剪切速率最大，剪切应力最大外筒壁处：速度最大，剪切速率最小，剪切应力最小特点第20页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.2.5平圆盘中的扭转流动扭转运动发生在两个圆盘之间。圆盘半径为R，盘间隙为h。上盘以角速度旋转，旋转转矩为M。下盘固定。采用柱面坐标系进行分析。运动过程中只考虑沿z轴的圆周速度，Vz=Vr=0,只有周向速度Vθ第21页,共45页，2024年2月25日，星期天第22页,共45页，2024年2月25日，星期天第23页,共45页，2024年2月25日，星期天根据速度分布函数、剪切速率函数、应力分布函数作图特点：在圆盘平面内，剪切应力、周向速度、剪切速率是半径的线性函数，值随半径增加而增大。在高度方向上，剪切速率与剪切应力保持不变，周向速度是高度的线性函数。第24页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.2.6圆锥-平圆盘中的扭转流动锥板流动发生在一个圆锥体与一个圆盘之间，圆锥与平板之间的夹角α很小，一般小于40，锥体以角速度Ω旋转，轴与圆盘垂直，顶点与圆盘底面接触下盘固定

。采用球面坐标（r，θ，φ）分析。锥面切向剪切速速率由定义第25页,共45页，2024年2月25日，星期天由sinθ=sin90=1由于夹角α很小，可以把锥板流动看做一个薄层里简单剪切流动，看作常数对角速度积分根据牛顿剪切定律，锥体面上剪切应力第26页,共45页，2024年2月25日，星期天从r到r+dr的圆环锥上的剪切力为从0-R积分由于α较小，cosα=1，因此可推得第27页,共45页，2024年2月25日，星期天根据角速度分布函数、剪切速率函数作图特点：剪切速率在流动过程中处处相等，角速度是α角的线性函数，随α的增加，角速度减小，与半径无关。第28页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.3黏度测定3.1.3.1落球粘度计第29页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.3.2毛细管粘度计玻璃毛细管粘度计（重力毛细管粘度计）第30页,共45页，2024年2月25日，星期天第31页,共45页，2024年2月25日，星期天3.1.3.3熔融指数仪第32页,共45页，2024年2月25日，星期天2.1.3.4孔式黏度计第33页,共45页，2024年2月25日，星期天2.1.3.5旋转粘度计第34页,共45页，2024年2月25日，星期天第35页,共45页，2024年2月25日，星期天第36页,共45页，2024年2月25日，星期天例题要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒固定，外筒旋转，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒直径10cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。外圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？第37页,共45页，2024年2月25日，星期天1绘出简图并推导牛顿流体在稳定的同轴环隙中的旋转拖曳流动的角速度、周向速度、剪切速率分布方程。2要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒旋转，外筒固定，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒直径10cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。内圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？作业第38页,共45页，2024年2月25日，星期天3.2聚合物稀溶液的黏度第39页,共45页，2024年2月25日，星期天3.2.1特性黏度测定第40页,共45页，2024年2月25日，星期天第41页,共45页，2024年2月25日，星期天第42