考研数学二(选择题)模拟试卷111(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷111(题后含答案及解析)题型有：1.1．当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()A．a=，b=1。B．a=1，b=1。C．a=，b=一1。D．a=一1，b=1。正确答案：A解析：因ex=l+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1—b)x+(一a)x2+o(x2)。显然要使上式是比x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A。知识模块：函数、极限、连续2．若f(1+x)=af(x)总成立，且f’(0)=b．(a，b为非零常数)则f(x)在x=1处A．不可导．B．可导且f’(1)=a．C．可导且f’(1)=b．D．可导且f’(1)=ab．正确答案：D涉及知识点：一元函数微分学3．设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()A．E一A不可逆，E+A不可逆．B．E—A不可逆，E+A可逆．C．E—A可逆，E+A也可逆．D．E—A可逆，E+A不可逆．正确答案：C解析：本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般从定义出发．由于(E-A)(E+A+A2)=E，从而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A2)=E，从而E+A可逆．故选C．知识模块：矩阵4．设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()A．B．C．D．正确答案：B解析：根据公式AA*=｜A｜E，有因此A项不正确。而=｜A｜｜B｜，满足公式AA*=｜A｜E，故选B。同理可验证，C项和D项均不正确。知识模块：矩阵5．设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由向量组α1,α2,α3线性表示，而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则对于任意常数k，必有()A．α1,α2,α3，kβ1+β2线性无关．B．α1,α2,α3，kβ1+β2线性相关．C．α1,α2,α3，β1+kβ2线性无关．D．α1,α2,α3，β1+kβ2线性相关．正确答案：A解析：本题考查向量组线性相关与线性无关的概念及相关定理．由于α1,α2,α3线性无关，若α1,α2,α3，kβ1+β2线性相关，则kβ1+β2可由α1,α2,α3线性表示，而kβ1可由α1,α2,α3线性表示，从而β2可由α1,α2,α3线性表示，与题设矛盾．因此α1,α2,α3，kβ1+β2线性无关，选项A正确，选项B不正确．当k=0时，选项C不正确．当k=1时，选项D不正确．知识模块：向量6．设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()A．f’(x)＜0，f’’(x)＞0．B．f’(x)＞0，f’’(x)＜0．C．f’(x)＞0，f’’(x)＞0．D．f’(x)＜0，f’’(x)＜0．正确答案：C解析：由f(x)=f(一x)可知,f(x)为偶函数，因偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0,f’’(x)＞0，则当x＞0时，有f’(x)＞0,f’’(x)＞0．故选C．知识模块：一元函数微分学7．设f(χ)具有二阶连续导数，且＝2，则()．A．χ＝1为f(χ)的极大值点B．χ＝1为F(χ)的极小值点C．(1，f(1))为y＝f(χ)的拐点D．χ＝1不是f(χ)的极值点，(1，f(1))也不是y＝f(χ)的拐点正确答案：C解析：由＝2及f(χ)二阶连续可导得f〞(1)＝0；因为＝2＞0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ－1｜＜δ时，故(1，f(1))是曲线y＝f(χ)的拐点，应选C．知识模块：导数与微分8．设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A．当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．B．当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．C．当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．D．当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．正确答案：D解析：若多数向量可用少数向量线性表出，则多数向量一定线性相关．故应选D．知识模块：向量组的线性关系与秩9．设f(x)连续，且F(x)=，则F’(x)=()．A．B．C．D．正确答案：A解析：F’(x)=f(lnx).(lnx)’-，应选(A)．知识模块：一元函数微分学10．设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()A．A－1+B－1。B．AB。C．A*+B*。D．2A+3B。正确答案：B解析：A，B为正定矩阵，则A－1，B－1仍是正定矩阵，故A－1+B－1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。知识模块：二次型11．设D={(x，y)｜0≤x≤π．0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于()A．B．C．D．正确答案：B解析：根据对称性，令D1={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，sinxsiny.max{x，y}dσ=xsinxsinydσ=2∫0πxsinxdx∫2xsinydy=2∫0πxinx(1-cosx)dx=2∫0πxsinxdx-2∫0πxsinxcosxdx=π∫0πsinxdx-∫0πxd(sin2x)=选(B)．知识模块：高等数学12．函数f(x，y)=()A．等于1B．等=F2C．等于0D．不存在正确答案：C解析：当xy≠0时，0≤｜xsin｜≤｜x｜+｜y｜，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0．知识模块：多元函数微分学13．设f(x)=，则f’(x)=0的根的个数为()A．0。B．1。C．2。D．3。正确答案：C解析：按行列式展开得f(x)=，所以有f’(x)=5(x2一4)=0，因此根的个数为2。故选C。知识模块：行列式14．比较下列积的大小：其中D由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为A．I＜1I2＜I3．B．I＜3I2＜I1．C．I＜1I3＜I2．D．I＜3I1＜I2．正确答案：C解析：在区域D上，≤χ＋y≤1．当≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(χ，y)∈D时，因此选C．知识模块：二重积分15．设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()A．A*x=0的解均是Ax=0的解。B．Ax=0的解均是A*x=0的解。C．Ax=0与A*x=0没有非零公共解。D．Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解。正确答案：B解析：由题设知n一r(A)≥2，从而有r(A)≤n一2，故A*=O，任意n维向量均是A*x=0的解，故正确选项是B。知识模块：线性方程组16．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A-B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)知识模块：线性代数部分17．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A．当m＞n时，必有|AB|≠0B．当m＞n时，必有|AB|=0C．当n＞m时，必有|AB|≠0D．当n＞m时，必有|AB|=0正确答案：B解析：Am×nBn×m是m阶方阵，当m>n时，r(AB)≤r(A)≤n则AB=0，|AB|=0，(C)错误．(D)取A=[0，1]，AB=1，|AB|=1，(D)错误．知识模块：线性代数18．二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()A．y12+4y22。B．y12一6y22+2y32。C．y12一y22。D．y12+4y22+y32。正确答案：A解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+422+x22+2x2x3+x32=(x1一2x2)2+(x1+x3)2，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。故选A。知识模块：二次型19．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A．不存在．B．仅含一个非零解向量．C．含有两个线性无关的解向量．D．含有三个线性无关的解向量．正确答案：B解析：由A*≠D知A*至少有一个元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij为A的n一1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此，Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正确．知识模块：线性代数20．设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且则在x=0处f(x)()A．不可导．B．可导，且f’(0)≠0．C．取极大值．D．取极小值．正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，所以又故存在x=0的某个邻域U(0，δ)，对任意x∈U(0，δ)，由极限保号性即f(x)＜0=f(0)，由极值定义，应选(C)．知识模块：一元函数微分学21．设y1(x)和y2(x)是微分方程y”+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为()．A．y1(x)y’2(x)一y’1(x)y2(x)=0．B．y1(x)y’2(x)-y2(x)y’1(x)≠0．C．y1(x)y’2(x)+y’1(x)y2(x)=0．D．y1(x)y’2(x)+y2(x)y’1(x)≠0．正确答案：B解析：y1(x)、y2(x)能构成该方程的通解，需y1(x)与y2(x)线性无关由(B)知即lny2(x)≠lny1(x)+C，从而不为常数，即y1(