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文档简介

等比数列前n项和（1）1/19?你想得到什么样赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放麦粒数都是前一个格子里放2倍，直到第64个格子…

请问:国王需准备多少麦粒才能满足创造者要求?他能兑现自己诺言吗?2/19上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263

这个等比数列和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.错位相减3/19

当人们把一袋一袋麦子搬来开始计数时，国王才发觉：就是把全印度甚至全世界麦粒全拿来，也满足不了那位宰相要求.那么，宰相要求得到麦粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).4/19

算

一

算

假如按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；假如按人均天天吃______粮食计算,此棋盘上粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克5/19

等比数列前n项和

等比数列前n项和

等比数列前n项和6/19想一想

设等比数列公比为，它前n项和，怎样用或来表示？7/19错位相减法2错位相减法1问题讲解当时当时当时,当时,8/19例1、求以下等比数列前８项和：解：请学生填空9/19例２、已知等比数列前4项和是，公比，求首项解：请学生填空10/19题号(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:11/19题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比数列，请完成下表：练习:解：(1)(2)218912/19在等比数列通项公式和前n

项和公式中包括到a1、q、n、Sn这四个量,知三可求一.表达方程思想已知是等比数列，请完成下表：练习:

189

题号(1)

3

2

6

(2)

3

5

242213/19等比数列前n项和例题3例3某制糖厂今年制糖5万吨，假如平均每年产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内能够使总产量到达30万吨（保留到个位）.解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年产量（万吨）组成一个等比数列，记为答：5年内能够使总产量到达30万吨.于是得到整理后，得第一年为5万吨，第二年为5+5×10%=5（1+10%）14/19回顾反思

我们学到了什么？1.等比数列前n项和公式；2.公式推导方法；3.公式简单应用——知三求二.15/19

等比数列前n项和

等比数列前n项和

等比数列前n项和或

知三求二

有了这么一个公式,我们能够处理哪些问题?需注意什么?q≠1,q=1分类讨论16/19思索

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

这首古诗给大家展现一幅漂亮夜景同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学知识求出这首古诗答案吗？17/19思索…………………第一层n=1第二层n=2第七层n=

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