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直线与椭圆位置关系椭圆简单几何性质(5、6)第1页怎么判断它们之间位置关系?问题:直线与圆位置关系有哪几个?d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法:代数法:第2页问题:怎么判断它们之间位置关系?能用几何法吗?问题:椭圆与直线位置关系?不能!所以只能用代数法----求解直线与二次曲线相关问题通法。因为他们不像圆一样有统一半径。第3页探究一:直线与椭圆位置关系
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yoF1F2x判断方法相离∆<0相切∆=0相交∆>0①联立方程组②消元③求解直线与二次曲线相关问题通法第4页例:已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,判断它们位置关系.x2+4y2=2解:联立方程组消去y∆=36>0因为所以,方程有两个根,-----(1)故直线与椭圆有两个交点第5页第6页A(x1,y1)探究二:直线与椭圆相交弦长求法直线与椭圆相交弦长:|AB|=B(x2,y2)第7页例:第8页解:第9页A(x1,y1)归纳:求直线与椭圆弦长步骤:①联立方程组②消去一个未知数③利用弦长公式:通法B(x2,y2)设而不求第10页1.直线与椭圆有三种位置关系小结2.直线与椭圆相交弦长(1)相交——两个不一样公共点△>0;(2)相切——只有一个公共点△=0
;(3)相离——没有公共点△<0
.弦长公式:第11页直线与椭圆有两个公共点,求m范围变式训练:第12页例1:判断直线y=x+1与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系相交第13页
当m取何值时,直线l:与椭圆相交、相切、相离?解:联立方程组消去y相切相交相离第14页第15页知识点3.中点弦问题第16页.AxyOMB第17页.AxyOMB第18页AxyOB第19页、例3、已知椭圆,直线到直线距离最小?最小距离是多少?椭圆上是否存在一点,第20页、例3、已知椭圆,直线到直线距离最小?最小距离是多少?椭圆上是否存在一点,
oxy第21页
oxy思索:最大距离是多少?第22页把直线平移至,与椭圆相切,此时切点就是最短距离时点.由由图形可知:时到直线距离最小,此时
.即设:在
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