高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率-导数0省公开课一等奖新名师获奖课件

§2导数概念及其几何意义1/27我们已经知道，函数瞬时改变率能够刻画函数在某一点处改变快慢，若f(x)＝x2，g(x)＝x3.(1)分别利用平均改变率预计f(x)和g(x)在x＝1时瞬时改变率．(2)比较f(x)与g(x)在x＝1时瞬时改变率大小，并说明其含义．2/27提醒：

(1)f(x)＝x2在x＝1处瞬时改变率为2，g(x)＝x3在x＝1处瞬时改变率为3.(2)在x＝1处g(x)瞬时改变率比f(x)大，说明在x＝1处g(x)改变比f(x)快．3/271．导数概念瞬时改变率f′(x0)4/27函数y＝f(x)在点x0处导数几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线_____，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率是_______．对应地，切线方程为_____________________．2．导数几何意义斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)5/27 (1)曲线切线是用导数来定义，是割线极限位置．(2)如图所表示，尽管直线l1与y＝f(x)有两个交点，但l1也称为y＝f(x)在点A处切线．尽管直线l2与y＝f(x)仅有一个交点，但l2也不是y＝f(x)在B处切线．即切线与曲线交点个数无关，只是割线极限位置．6/271．函数y＝x2在x＝1处导数为()A．2x B．2＋ΔxC．2 D．17/272．函数y＝f(x)在x＝x0处导数f′(x0)几何意义是()A．在点x0处函数值B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线斜率答案：

C8/273．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处切线方程是________．9/274．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处导数．10/27 求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处导数．利用定义求导数11/271．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.12/27利用导数求切线方程13/2714/27

在求切线方程题目中，注意题干中给出点不一定在曲线上，即使在曲线上点也不一定作为切点应用．15/272．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)切线方程．16/2717/27 (12分)在曲线y＝x2上分别求一点P使得曲线在该点处切线满足以下条件：(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0.[思绪导引]先设出切点P坐标为(x0，y0)，再利用导数几何意义求得切线斜率k＝f′(x0)，求得x0值，从而得到P点坐标．求切点坐标18/2719/2720/27

求切点坐标普通先设出切点坐标，然后依据导数几何意义，表示出切线斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标方程，求出切点横坐标，又因切点在曲线上，可得切点纵坐标．21/273．抛物线y＝x2＋2在点P处切线与直线x－6y＋5＝0垂直，求P点坐标和切线方程．22/2723/27已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)切线方程．24/27【错因】点P(3,9)不是