高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1.2指数幂及运算省公开课一等奖新名师获奖课件

第2课时指数幂及运算1/602/60主题1根式与分数指数幂互化1.观察以下各式,你能得出什么结论?3/60提醒:经过观察上面两式能够得出,当根式被开方数指数能被根指数整除时,根式能够表示为分数指数幂形式.4/602.类比1规律,你能表示以下式子吗?5/60提醒:能.6/60结论:分数指数幂意义(1)正数正分数指数幂意义:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)正数负分数指数幂意义:________(a>0,m,n∈N*,且n>1).7/60(3)0正分数指数幂等于__,0负分数指数幂__________.0没有意义8/60【微思索】请你依据所学知识思索公式为何要求a>0?9/60提醒:(1)若a=0,0正分数指数幂恒等于0,即=0,无研究价值.(2)若a<0,不一定成立.如无意义,故为了防止上述情况要求了a>0.10/60主题2有理数指数幂运算性质1.经过计算判断与是否相等?11/60提醒:相等.因为故相等.12/602.判断是否相等?13/60提醒:相等.因为所以相等.14/603.判断是否相等?15/60提醒:相等.因为

所以相等.16/60结论:有理数指数幂运算性质(1)aras=____(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s=___(a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr17/60【微思索】1.有理数指数幂运算性质是否适合用于a=0或a<0?18/60提醒:(1)若a=0,因为0负分数指数幂无意义,所以a≠0.(2)若a<0,(ar)s=ars也不一定成立,如≠,所以a<0不成立.所以不适合用于a=0或a<0情况.19/602.公式am÷an=am-n(a>0,m,n∈N*)成立吗?请用有理数指数幂运算性质加以证实,并说明是否要限制m>n?20/60提醒:成立,且不需要限制m>n.证实以下:am÷an==am·=am·a-n=am-n.21/60【预习自测】1.写成根式形式为()22/60【解析】选A.由根式与分数指数幂互化公式可得23/602.化简结果是()A.5 B.15 C.25 D.12524/60【解析】选D.原式==53=125.25/603.=__________.【解析】

答案:

26/604.化简:=________.27/60【解析】因为中-a≥0,所以a≤0,所以答案:

28/605.化简=________(a>0,b>0).29/60【解析】原式

答案:

30/60类型一根式与分数指数幂互化【典例1】用分数指数幂表示以下各式(a>0,b>0),(1)a2.(2).(3).(4)31/60【解题指南】首先把根式转化为分数指数幂形式,然后利用分数指数幂运算性质化简.32/60【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=

(4)原式=33/60【方法总结】根式与分数指数幂互化规律及技巧(1)规律:根指数分数指数分母,被开方数(式)指数分数指数分子.(2)技巧:当根式为多重根式时,要清楚哪个是被开方数,普通由里向外用分数指数幂依次写出.34/60【巩固训练】将以下各式化为分数指数幂形式.

35/60【解析】(1)原式=(2)原式=36/60类型二利用分数指数幂运算性质化简与求值【典例2】(·合肥高一检测)计算以下各式:(1)(2)(a-2b-3)·(-4a-1b)÷(12a-4b-2c).37/60【解题指南】所给算式中,指数有正数、负数、分数、小数,需先将负数化为正数、小数化为分数,再利用指数幂运算性质求解.38/60【解析】(1)原式=(2)原式=-4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)

39/60【方法总结】指数幂运算惯用技巧(1)有括号先算括号里,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂倒数.(3)底数是小数,先要化成份数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂形式表示,便于用指数幂运算性质.40/60【巩固训练】1.(·广州高一检测)计算:

41/60【解析】原式=

42/602.(·葫芦岛高一检测)化简:

【解析】原式==24b.43/60【赔偿训练】1.(·益阳高一检测)化简式子=________.44/60【解析】

=4a.答案:4a45/602.(·武汉高一检测)化简【解析】

==10a.46/60类型三条件求值问题【典例3】已知=5,求值.47/60【解题指南】解答本题,应先观察到

=1,对已知等式两边平方可产生a+a-1;再就是可利用立方差公式对进行因式分解.48/60【解析】因为所以

49/60【延伸探究】1.若将本例中=5改为=5,则结论怎样?50/60【解析】因为所以=a+a-1+1=()2+2+1=52+3=28.51/602.在本例中,若条件不变,求a2-a-2值.【解题指南】先由=5,求出a2+a-2值,再由a2-a-2=±得出a2-a-2值.52/60【解析】因为=5,故a+a-1=23,所以a2+a-2=527,当a≥1时,a2-a-2=当0<a<1时,a2-a-2=53/60【方法总结】条件求值问题两个步骤及一个注意点(1)两个步骤:54/60(2)一个注意点:若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差形式,注意应用平方差公式或立方差公式.55/60【赔偿训练】(·益阳高一检测)已知=3,求值.56/60【解析】x+x-1=()2-2=32-2=7,则原式=57/60