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19、袋中有10只形状相同球，其中4只红球，6只白球，现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷是红球概率。设事件“第三次抛掷是红球”所包含基本事件个数求法以下：首先事件A表示第三次抛掷是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有种放法；前两个位置任从剩下9个球中取两个放在不一样位置，其放法有种。由乘法原理可知

个，解此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不一样位置上，其不一样排列数为【第一章答案】第1页30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯圆珠笔；乙盒中装有4支红，2支蓝；丙盒中装有3支红，3支蓝。今从中任取一支（设到三个盒子中取物机会相同），问取到红芯圆珠笔概率是多少？解设事件“笔取于甲盒”;

“笔取于乙盒”;“笔取于丙盒”;“取到是红圆珠笔”

,，，

由全概公式得：由题意可得2第2页32．转炉炼高级钢，每炉钢合格率为0.7，假定各次冶炼互不影响，若要求以99%把握最少能炼出一炉合格钢，问最少需要炼几炉？解设最少炼了n炉才能以99％把握炼出合格钢。

，

，

所以必须炼4炉。“炼出第i炉是合格”

“炼出第i炉是不合格”

“炼出合格钢”

，3第3页38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取两次，每次取一个，取后不放回，求（1）第二次取到零件是一等品概率；（2）在第一次取到一等品条件下，第二次取到一等品概率；（3）两次取到都不是一等品概率。解:设A表示第一次取得一等品；B表示第二次取得一等品。4第4页解:(2)(3)38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取两次，每次取一个，取后不放回，求（1）第二次取到零件是一等品概率；（2）在第一次取到一等品条件下，第二次取到一等品概率；（3）两次取到都不是一等品概率。5第5页39、一猎人用猎枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200m远，假如未击中，他追到距野兔150m远处再进行第二次射击，假如仍未击中，他追到距野兔100m远处再进行第三次射击，此时击中概率为率与他到野兔距离平方成反比，求猎人解设分别表示3次击中概率，且由已知得，

，解得

，假如这个猎人射击击中击中野兔概率。6第6页或

“第抢击中”；

。设事件“击中”.7第7页82．有同类产品100件（其中有5件次品），每次从中任取1件，连续抽取20件。（1）有放回抽取时，求抽得次品数X分布列。（2）无放回抽取时，求20件中所含次品数解（1）(2)分布列。【第二章答案】第8页10、某城市110报警台，在普通情况下，1小时内平均接到电话呼唤60次，已知电话呼唤次数X服从泊松分布（由已知，参数λ=60），求在普通情况下，30秒内接到电话呼唤次数不超出1次概率。（提醒：第三章将说明λ是单位时间内电话交换台接到呼叫次数平均值，所以λ=)解9第9页X0

29、已知离散型随机变量X分布列为：求以下函数分布列：（1）；解

(1);;,,.同理得：

（2）（2）10第10页27.设随机变量X密度函数为求随机变量Y密度函数（1）

(2)

解（1）因为

所以

即（2）因为

所以

，11第11页1234.设随机变量X概率密度为，且,求Y概率密度解

，,.第12页8．从发芽率为99%种子里，任取100粒，求发芽粒数X不小于97概率。解用Y表示不发芽种子数，则此题能够用泊松分布计算，，

13【第二章答案】第13页146.已知二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布其中是由直线和所围成，求X和Y解

，；【第三章答案】边缘概率密度第14页159、设（X，Y）联合分布密度为求

解

【第三章答案】第15页1610、设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求（1）联合密度函数；与边缘密度函数。

，则联合密度函数在

时，则在

时，则。【第三章答案】（2）解由题意可知面积第16页177、设随机变量分布为求解由归一性得，所以服从参数为1泊松分布，于是习题四第17页1830、设在区域上服从均匀分布,求并判断和是否相互独立；和是否相关?

,D面积则

；；；；解

第18页19；；；；；

；

和不相互独立且相关。第19页习题五1．已知正常男性成人血液中每毫升白细胞平均是7300，方差是7002，利用契比雪夫不等式预计每毫升白细胞数在5200～9400之间概率。

解设正常男性每毫升血液中含白细胞数为,依题意有,于是20第20页2.

有一批建筑房屋用木柱，其中80%长度大于3m，现从这批木柱中任取100根，问其中最少有30根短于3m概率。解设长度短于3米根数为,

所求概率：21第21页4．某城市天天发生火灾次数是一个随机变量，它服从试用中心极限定理近似计算一年（365天）中发生火灾次数超出700次概率。泊松分布。设天天是否发生火灾是相互独立，设为一年中发生火灾次数，则由中心极限定理

解设天天发生火灾次数为，则22第22页6、在人寿保险企业里每年有10000人参加保险，每人在一年内死亡率为0.001。参加保险人在每一年第一天交付保险费10元。死亡时，其家眷能够从保险企业领取元。求：（1）保险企业一年内赢利不少于80000元概率；（2）保险企业一年内赔本概率。于设一年中保险者死亡人数为X,则由中心极限定理解（1）一万人每年保险费为

100000元，赢利大于80000即每年死亡人数不多23第23页（2）保险企业赔本即每年死亡人数多于

人，

由中心极限定理24第24页7．某个复杂系统由100个相互独立子系统组成。已知在系统运行期间，每个子系统失效概率为0.1。假如失效子系统个数超出15个，则总系统便自动停顿运动。求总系统不自动停顿运动概率。

解

设运行期间失效子系统个数为,则,

所求概率：25第25页9、设由机器包装每袋大米重量是一个随机变量,已知千克,总重量在990至1010千克之间概率.，或由切比雪夫不等式得.千克2,求100袋这种大米解由题意可知26第26页10.一个罐子中装有10个编号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9一样形状球，从罐中有放回地抽取若干次，每次抽一个，并记下号码。（1）最少应抽取多少次球才能使0号球出现频率在0.09至0.11之间概率最少是0.95；（2）用中心极限定理计算在100次抽取中0号球出现次数在7和13之间概率。解:设X为抽n次中抽到0号球次数，则，，所求为满足最小n，，在切比雪夫不等式中取，则。(1)27第27页(2).所以取28第28页294、在总体中随机抽取一容量为36落在50.8至53.8之间概率。解

样本，求样本均值习题六第29页305、在总体100样本，求样本均值与总体均值差绝对值大于3概率。中随机抽取一容量为解：第30页316、查表计算上例分位点：，（2）（3），并对查表得到数值，求概率，，，（4）（5）解第（1）（2）（4）（5）直接查表即得；（3）由分位数得定义得，（4），（5）（1）第31页327、已知某种白炽灯泡使用寿命所生产该种灯泡随机抽取10只,测得其寿命(以h计)为:919119678511269369181156920948。试用样本数字特征法求出寿命总体均值和方差预计值,并预计这种灯泡寿命大于1300h概率.，

,在某星期解

第32页332设总体X分布列为其中未知参数，利用总体样本值求θ矩预计值和极大似然预计值。解（1）矩预计值令第七章第33页34解2设总体X分布列为其中未知参数，利用总体样本值求θ矩预计值和极大似然预计值。第34页353、设总体密度函数为有样本,其对应样本值为求未知参数极大似然预计值与矩预计值。解似然函数由，解得极大似然预计值.,解得矩预计值为第35页364、设总体密度函数为有样本,其对应样本值为.求未知参数极大似然预计值与矩预计值。由

,解得；,,解得矩预计值为解似然函数第36页376、设某种元件使用寿命(单位小时)密度函数是随机地取个元件作寿命试验，求未知参数极大似然预计值。，则取），才能使得

取得最大值。解似然函数，寿命分别第37页389、设总体，有样本，样本均值,证实是a无偏预计。

，所以是a无偏预计。解第38页3910、设总体，有样本均值参数a有三个预计量在无偏预计量中哪一个最有效？，因为；;；；试说明哪几个是a无偏预计量？解已知第39页40；;所以与是a无偏预计量，比更有效。第40页4111、设总体服从正态分布0.95置信区间长度小于5，样本容量最小应为多少?解由题意可知均值置信区间为置信区间长度

，因为置信区间长度小于5，则有，样本容量置信水平为第41页4216、测量铝比重16次,得,试求铝比重均值置信区间(设16次测量结果能够看作一个正态总体样本).置信水平为置信区间为

即。解第42页4317、某车间生产螺杆直径服从正态分布,今随机抽取5只,测得直径(单位:)为:(1)已知,求均值置信区间;未知,求均值置信区间。,,,，查表得所以置信水平为置信区间为,即。(2)解（1）由题意，第43页44（2）查表得置信水平为置信区间为，即。第