辽宁省鞍山市南台中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市南台中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略2.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．解答： 解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．3.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为(

) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先将B化简，再求A∩B．解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．4.在数列{}中，若且对所有,满足，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解．，，，故选B．此题也可求，，，．5.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程．【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=±1，由p＞0，则p=1，则抛物线C的方程x2=2y，故选C．6.已知,则是的什么条件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略7.已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C1、直接法：因为，所以当时，；当时，。又，从而（）。因为数列的奇数项构成数列，所以其前项和为，故选择C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故选择C。8.已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B9.如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以。10.若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为（）A．－6B．4C．6D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为

.参考答案：略12.已知命题p：m＜0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2＜m＜0【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．13.设不等式的解集为，若，则

参考答案：14.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.15.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数p的取值范围是__________．参考答案：(0,2)【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,∴①切线方程为y-且过点（），故-②由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0<p<2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题16.（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为

．参考答案：（-1，1）略17.已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是

▲

.参考答案：1或－7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列中，，前n项和为，若，.

(l)求数列的通项公式；(2)若数列前n项和为,求证．参考答案：19.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：20.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；KE：曲线与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可