几种常用的二次曲面与空间曲线市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

1三、几个惯用空间曲线一、旋转曲面

二、柱面几个惯用二次曲面与空间曲线第1页2定义1.一条平面曲线一、旋转曲面

绕其平面上一条定直线旋转一周所形成曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.比如:第2页3一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第3页4一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第4页5一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第5页6一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第6页7一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第7页8一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第8页9一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第9页10一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第10页11一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第11页12一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第12页13一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第13页14一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第14页15一、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面轴．第15页16下面我们重点讨论母线在坐标面,轴是坐标轴故旋转曲面方程为当绕

z轴旋转时,若点给定yoz

面上曲线

C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C

绕

z

轴旋转所成曲面方程:旋转曲面.第16页17同理：当曲线绕y轴旋转时得旋转曲面方程:例1.旋转抛物面特点:母线C为抛物线,轴L为抛物线对称轴。比如:将yoz平面上抛物线C:绕z轴旋转一周所产生抛物面为:比如:将yoz平面上抛物线C:绕y轴旋转一周所产生抛物面为:问:此曲线若绕x轴旋转所得是何图形? 第17页18例2:其图形顶点在z轴上(0,0,1)处,开口向下旋转抛物面.例3.

旋转椭球面特点:母线C为椭圆,轴为椭圆对称轴.比如:yoz面上椭圆:绕z轴旋转得旋转曲面方程:绕y轴旋转得旋转曲面方程:(0,0,1)注:旋转曲面主要特征是其两个变量平方项系数相等.第18页19例4.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为圆锥面方程.解:在yoz面上直线L方程为绕z

轴旋转时,圆锥面方程为两边平方第19页20例5.

求坐标面xoz

上双曲线分别绕

x轴和

z

轴旋转一周所生成旋转曲面方程.解:绕

x

轴旋转绕

z

轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为第20页21二、柱面引例.

分析方程表示怎样曲面.坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,沿曲线C平行于

z轴一切直线所形成曲面称为故在空间过此点作圆柱面.对任意

z,平行

z

轴直线

l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上全部点坐标都满足此方程,第21页22定义二、柱面观察柱面形成过程:这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.第22页23定义二、柱面观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.第23页24定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第24页25定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第25页26定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第26页27定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第27页28定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第28页29定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第29页30定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第30页31定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第31页32定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第32页33定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第33页34定义观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.二、柱面第34页35定义二、柱面观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.第35页36定义2.平行定直线并沿定曲线C

移动直线l形成轨迹叫做柱面.

表示抛物柱面,母线平行于

z

轴;准线为xoy

面上抛物线.

z

轴椭圆柱面.

z

轴平面.

表示母线平行于(且z

轴在平面上)表示母线平行于C

叫做准线,l

叫做母线.第36页37普通地,在三维空间曲面图形方程中缺乏一个变量,柱面,柱面,平行于x

轴;平行于

y

轴;平行于

z

轴;准线

xoz

面上曲线l3.母线柱面,准线

xoy

面上曲线l1.母线准线

yoz面上曲线l2.母线此方程表示柱面方程.其图形平行于所缺变量对应数轴.第37页38注:柱面方程与坐标面上曲线方程轻易混同,在不一样坐标系中应该注意。普通在xoy面上曲线，在空间直角坐标系中应该表示为：而在空间坐标系中表示柱面。比如：抛物柱面在xoz平面上准线L3第38页39三、几个惯用空间曲线三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们标准方程,下面仅就几个常见标准型特点进行介绍.研究二次曲面特征基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面图形通常为二次曲面.(二次项系数不全为0)第39页401、空间曲线参数方程将曲线C上动点坐标x,y,z表示成参数t

函数:称它为空间曲线参数方程.比如,圆柱螺旋线参数方程为上升高度,称为螺距

.第40页41例1.将以下曲线化为参数方程表示:解:(1)依据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为第41页422、空间曲线在坐标面上投影设空间曲线C普通方程为消去

z

得投影柱面则C在xoy面上投影曲线C´为满足（1）数中必满足（2）式。这说明曲线C上全部点都在（2）式所表示曲面上。求其在平面上投影.第42页432、空间曲线在坐标面上投影设空间曲线C普通方程为消去x得C在yoz

面上投影曲线方程消去y得C在zox面上投影曲线方程第43页44例2C在xoy面上投影曲线方程为（1）－（2）（3）代入（1）整理得求曲线C在xoy面上投影曲线方程。为投影柱面，第44页45例3所围立体在xoy

面上投影上半球面和锥面在xoy面上投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上投影曲线所围之域.区域为:第45页46例4求曲线绕z

轴旋转曲面与平面交线在

xoy平面投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy

面投影柱面方程为此曲线在xoy面上投影曲线方程为,它与所给平面第46页47(2)(1)展示空间图形第47页48(3)第48页49第49页50思索:交线情况怎样?交线情况怎样?第50页51第51页52内容小结1.

空间曲面三元方程

球面

旋转曲面如,曲线绕z

轴旋转曲面:

柱面如,曲面表示母线平行z

轴柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.第52页532.二次曲面三元二次方程

椭球面

抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面

双曲面:单叶双曲面双叶双曲面

椭圆锥面:第53页54

空间曲线三元方程组或参数方程

求投影曲线(如,圆柱螺线)3、几个惯用空间曲线第54页55斜率为1直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y

轴直线平行于yoz面平面圆心在(0,0)半径为3圆