浙江省金华市东阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省金华市东阳中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.已知函数，若，则（）(A) (B)0 (C)2 (D)4参考答案：C.，选C．4.已知i是虚数单位，复数（

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答： 解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．6.（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】：直线的倾斜角．【专题】：直线与圆．【分析】：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角．解：∵直线x+y+3=0斜率k=﹣=﹣，∴直线x+y+3=0的倾斜角是．故选：B．【点评】：本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，是基础题．7.设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6参考答案：B【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．8.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5 B．4 C．4 D．2参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，由此能求出结果．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．9.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所以几何体是体积为：=故选：C．10.设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

参考答案：4略12.如图，半径为2的⊙O中，,为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_________

参考答案：13.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.

参考答案：，30+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体,然后根据几何体的形状计算出体积和表面积. 根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC, 过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱锥的表面积为30+6.14.若x，y满足约束条件，那么的最大值是．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，那么z=的几何意义是区域内的点到定点（0，0）的斜率由图象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），∴z的最大值为z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．15.已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___

__.参考答案：16.计算定积分__________参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：由题意，定积分===故答案为：【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．17.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义，即A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义为A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得；

………………3分当时，不等式化为，解得；

………………6分当时，不等式化为，解得；

………………9分所以原不等式的解集为.

………………10分19.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为参考答案：(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。20.（12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.参考答案：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,--------2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以，

-------------------------------------4分所以所以的面积为.---------------------------6分（II）

--------------------------7分由，得（舍）,或.

--------------------------8分函数与在定义域上的情况如下：2+0↗极大值↘

------------------------------------11分所以当时，函数取得最大值8.

------------------------------------12分21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.

参考答案：（1）由题意，，，得…………1分，所以异面直线和所成角即为和所成角…………3分长方体中，，面，，故可得为锐角且……6分（2）由题意，，，，，即………………8分又由面可得

…………10分

故平面.