湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析_第1页
湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析_第2页
湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析_第3页
湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析_第4页
湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖北省宜昌市兴山县古夫中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点(4a,2b)(a>0,b>0)在圆C:x2+y2=4和圆M:(x-2)2+(y-2)2=4的公共弦上,则的最小值为(

).A.1 B.2 C.4 D.8参考答案:D根据题意,圆的方程为,圆的方程为,则其公共弦的方程为,又由点在两圆的公共弦上,则有,即,,,,,即的最小值为.故选.2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于

A.2i

B.i

C.-i

D.-2i参考答案:D3.设全集U是自然数集N,集合,则如图所示的阴影部分的集合为A. B. C. D.参考答案:A4.如图在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是(

)A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案:D5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是().A.10π B.7π C. D.参考答案:C解:由几何体的三视图可得,该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,圆柱的底面半径是1,高是3,上面是一个球,球的半径是1,所以该几何体的体积.故选.6.空间四边形ABCD,若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等,则A点在平面BCD的射影为的(

)A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心参考答案:A7.设函数,则函数f(x)能取得()A.最小值为2 B.最大值为2 C.最小值为﹣2 D.最大值为﹣2参考答案:A【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【分析】由题,结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于﹣b及对应点之间(含端点)时f(x)最小,进而利用基本不等式可得结论.【解答】解:由题意可知b>0,由绝对值的几何意义可知f(x)表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和,显然f(x)无最大值,但有最小值,即当x对应的点位于﹣b及对应点之间(含端点)时,f(x)最小,此时f(x)min=+b≥2=2,当且仅当b=1时取等号,故选:A.8.已知函数,则的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D9.定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示,以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为(

)参考答案:D10.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()A.﹣ B.﹣ C. D.2参考答案:A【考点】圆的一般方程;点到直线的距离公式.【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1,解得:a=,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于图中的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,下列说法正确的有:

.①P点在线段BD上运动,棱锥P﹣AB1D1体积不变;②P点在线段BD上运动,直线AP与平面A1B1C1D1平行;③一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;④一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;⑤平面α截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小.参考答案:①②③【考点】棱柱的结构特征.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断.【解答】解:①中,BD∥B1D1,B1D1?平面AB1D1,BD?平面AB1D1,∴BD∥平面AB1D1,又P∈BD,∴棱锥P﹣AB1D1体积不变是正确的,故①正确;②中,P点在线段BD上运动,∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,直线AP?平面ABCD,∴直线AP与平面A1B1C1D1平行,故②正确;③中,一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形,故③正确;④中,一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则可能是平行四边形,或梯形,故④错误;⑤中,截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,故⑤错误.故答案为:①②③.12.(x+2)6的展开式中x3的系数为_____________.参考答案:略13.经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________.参考答案:2x+5y=0或x+2y+1=014.已知集合,,若,则a的取值范围是_____________.参考答案:【分析】因为,所以,建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为,所以由已知集合,所以当时,满足题意,此时,即当时,要使成立,则,解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系,解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况,属于一般题。15.已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数等于

.参考答案:416.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2的列联表,根据列联表的数据,可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案:97.517.已知若,则___参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75“,距离为12nmile,在A处看灯塔

C在货轮的北偏西300,距离为8

nmile,货轮由A处向正北方向经过2小时航行到达D处,再看灯塔B在北偏东1200.求:(I)货船的航行速度

(II)灯塔C与D之间的距离(精确到1nmile).参考答案:(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在△ABD中,∠ADB=60°,∴∠B=45°.由正弦定理,得=.即AD===24.所以货船的航行速度为

.…………………(6分)(Ⅱ)在△ACD中,∵AC=8,∠CAD=30°,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos∠CAD=242+(8)2-2×24×8cos30°=192.即CD=8≈14().因此,灯塔C与D之间的距离约为14nmile.

…………(12分)19.已知函数f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R.(1)若a=0,判断函数y=f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若存在实数a∈[﹣2,2],使得关于x的方程f(x)﹣tf(2a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)若a=0,根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f(x)的奇偶性;(2)根据函数单调性的定义和性质,利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围;(3)根据方程有三个不同的实数根,建立条件关系即可得到结论.【解答】解:(1)函数y=f(x)为奇函数.理由:当a=0时,f(x)=x|x|+2x,f(﹣x)=﹣x|x|﹣2x=﹣f(x),∴函数y=f(x)为奇函数;(2)f(x)=,当x≥2a时,f(x)的对称轴为:x=a﹣1;当x<2a时,y=f(x)的对称轴为:x=a+1;∴当a﹣1≤2a≤a+1时,f(x)在R上是增函数,即﹣1≤a≤1时,函数f(x)在R上是增函数;

(3)方程f(x)﹣tf(2a)=0的解即为方程f(x)=tf(2a)的解.①当﹣1≤a≤1时,函数f(x)在R上是增函数,∴关于x的方程f(x)=tf(2a)不可能有三个不相等的实数根;

②当a>1时,即2a>a+1>a﹣1,∴f(x)在(﹣∞,a+1)上单调增,在(a+1,2a)上单调减,在(2a,+∞)上单调增,∴当f(2a)<tf(2a)<f(a+1)时,关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根;即4a<t?4a<(a+1)2,∵a>1,∴1<t<(a++2).设h(a)=(a++2),∵存在a∈[﹣2,2],使得关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根,∴1<t<h(a)max,又可证h(a)=(a++2)在(1,2]上单调增,∴<h(a)max=,∴1<t<,③当a<﹣1时,即2a<a﹣1<a+1,∴f(x)在(﹣∞,2a)上单调增,在(2a,a﹣1)上单调减,在(a﹣1,+∞)上单调增,∴当f(a﹣1)<tf(2a)<f(2a)时,关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根;即﹣(a﹣1)2<t?4a<4a,∵a<﹣1,∴1<t<﹣(a+﹣2),设g(a)=﹣(a+﹣2),∵存在a∈[﹣2,2],使得关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根,∴1<t<g(a)max,又可证g(a)=﹣(a+﹣2)在[﹣2,﹣1)上单调减,∴g(a)max=,∴1<t<;

综上:1<t<.20.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,证明:对任意的.参考答案:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行判断即可.(2)将不等式进行转化,构造函数g(x)=-x+,则不等式转化为最值问题进行求解即可.【详解】解:(1)①当1>1-m,即m>0时,(-∞,1-m)和(1,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减;(1-m,1)上f′(x)>0,f(x)单调增②当1=1-m,即m=0时,(-∞,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减③当1<1-m,即m<0时,(-∞,1)和(1-m,+∞)上f′(x)<0,f(x)单调减;(1,1-m)上f′(x)>0,f(x)单调增(2)对任意的x1,x2∈[1,1-m],4f(x1)+x2<5可转化为,设g(x)=-x+,则问题等价于x1,x2∈[1,1-m],f(x)max<g(x)min由(1)知,当m∈(-1,0)时,f(x)在[1,1-m]上单调递增,,g(x)在[1,1-m]上单调递减,,即证,化简得4(2-m)<e1-m[5-(1-m)]令1-m=t,t∈(1,2)设h(t)=et(5-t)-4(t+1),t∈(1,2),h′(t)=et(4-t)-4>2et-4>0,故h(t)在(1,2)上单调递增.∴h(t)>h(1)=4e-8>0,即4(2-m)<e1-m[5-(1-m)]故,得证.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断,结合函数单调性和导数之间关系进行转化是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.21.已知是边长为的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;(Ⅰ)求∠EOF的大小;

(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;

(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.

参考答案:解(Ⅰ)以O点为原点,以的方向为轴的正方向,建立如

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论