安徽省宣城市郎溪县涛城中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省宣城市郎溪县涛城中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．3.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．4.已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是A．

B.C．

D．参考答案：B5.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故选：D．6.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B8.下列计算正确的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．9.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果．解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故选A．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．10.已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．则点C的坐标是（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．12.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.13.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．14.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：15.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．16.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略17.设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求的值。

参考答案：解析：设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，由根与系数的关系知，．

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．19.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：（1）

所以，减区间为20.(本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝.（1）当时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CR