江苏省盐城市东台三联中学高一数学理月考试题含解析

江苏省盐城市东台三联中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：B4.在中，已知，则等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故选：A．6.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，则a，b，c的大小关系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）单调递减，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．8.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A参考答案：C9.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D略10.设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

14.已知，则的值为__________________。参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为

.参考答案：1616.函数的最大值为

.参考答案：17.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)画出函数图像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1）图像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

19.（8分）已知，是其前项的和，求和.参考答案：（1）（2）

20.(本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：

（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（Ⅱ）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。21.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k?f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=．对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（Ⅱ）当k=4，所以y=…当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15

…故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟

…22.设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数