广西壮族自治区柳州市新世纪中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市新世纪中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知命题“”，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答案是

3..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．4.在等比数列中,若、是方程的两根,则的值为

（

）A．3

B．±3

C．

D．±参考答案：C5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A. B．

C．

D．参考答案：D略6.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．7.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在△ABC中，“＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，可得．即可判断出．【解答】解：由只能得到角A是锐角，无法得到△ABC为锐角三角形；但△ABC为锐角三角形时，角A一定是锐角，故．∴“?＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．故选：B．9.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．10.过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：12.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：213.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8514.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略15.=

；

参考答案：略16.若复数，则=

▲

.参考答案：17.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f（x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；

…..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．19.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作

轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：过点与抛物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行；（Ⅱ）是否存在实数使若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设过点的直线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线只有一个交点，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又

．，解得．即存在，使20.求经过点，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：当截距为0时，设，过点，则得，即；……………3分当截距不为0时，设直线为或，因为直线过点，则得，或，即，或，…7分综上可知，所求直线方程为：，，或

……………8分略21.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，∴p与q必然一真一假，，或，解得，综上可得：实数m的取值范围是．22.已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证.参考答案：（1）和.（2）见证明【分析】（1）求导，令导数为1，计算对应切点的横坐标，将切点代入切线方程计算得到答案