山东省滨州市东营市胜利第十六中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省滨州市东营市胜利第十六中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是（

）.顺序结构、条件结构、循环结构

.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构

.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略2.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C3.复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可．【解答】解：设复数z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化为（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故选：D．【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．4.曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为

A.y=6x-12

B.y=12x-16

C.y=8x+10

D.y=12x-32参考答案：A5.设，则，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个大于2参考答案：D6.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差．【解答】解：∵一个样本中的数据为1，2，3，4，5，∴该样本的平均数==3，∴该样本的方差为：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选：B．【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．8.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．2

B．

C．1

D．1参考答案：D9.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：B10.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．12.若函数存在零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：试题分析：当,即，等号成立的条件为，即，成立，所以实数的取值范围是.考点：1.对数；2.基本不等式.13.已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为

参考答案：略14.已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：15.计算的结果为

．参考答案：原式=故答案为：

16.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），∴点E到面ACD1的距离：d==．故答案为：．17.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥则实数m=

，r=

．参考答案：15；﹣。【考点】共线向量与共面向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】由∥得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，则==解得m=15，r=﹣故答案为：15，﹣【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：χ2＝)参考答案：(1)(2)有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关试题分析：（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度试题解析：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有＝10个，………………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有＝7个，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…………12分考点：独立性检验19.已知直线与抛物线相交于，两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）证明：由得.∴.设.，则，，且，

∴.∴，∴.（2）解：由（l）知的面积等于.（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为20.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）21.解下列关于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据分式不等式的解法通过讨论分母的符号求出不等式的解集即可；（2）分解因式化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：≥，x＞1时，x2+1≥x2+2x+2，无解，x＜