云南省曲靖市宣威市西泽乡第一中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市西泽乡第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．2.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。3.在等差数列{an}中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.4.某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D.参考答案：A5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略6.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点

B、判断框

C、流程线

D、处理框参考答案：C7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4参考答案：B略8.（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故选：A．点评： 本题考查了根据分段函数的解析式，求出函数值的应用问题，是基础题目．9.（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（） A． B． C． D． 参考答案：BB考点： 指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．专题： 证明题．分析： 先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答： ∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B点评： 本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法10.已知，则（

）A.

B．

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=

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参考答案：略12.已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：5π【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：72°化为弧度．∴扇形的面积S==5π．故答案为：5π．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.在中，已知成等差数列，且边，则的最大值

.参考答案：14.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：15.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)16.的值为

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．参考答案：317.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析．试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（Ⅰ）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1E∥B1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，属于中档题．解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错．证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理．19.已知，求的值．参考答案：解：∵，∴。∴

20.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度===，即，,当时，，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.(12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）求函数的单调递增区间；（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.

参考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函数的单调递增区间为（3）令0010-10131-11五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）