高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第一课时对数函数的图像和性质省公开课一等奖新名师获奖PP

5．3对数函数图像和性质第1课时对数函数图像和性质1/32学习目标1.掌握对数函数性质，并会利用性质比较大小，求单调区间，解对数不等式等(重、难点)；2.会画对数函数图像，知道多个对数函数图像怎样判断相对位置，会对对数函数图像进行简单变换(重、难点)；3.了解互为反函数两函数图像关于直线y＝x对称．2/32知识点一对数函数图像与性质(0，＋∞)

R

3/32(1,0)

(－∞，0)

[0，＋∞)

(0，＋∞)

(－∞，0]

x轴4/32【预习评价】1．请你依据所学过知识，思索对数函数解析式中底数能否等于0或小于0?

提醒因为y＝logax⇔x＝ay，而在指数函数中底数a需满足a>0且a≠1，故在对数函数解析式中a取值范围不能等于0或小于0．2．结合对数函数图像说明对数函数单调性与什么量相关？

提醒对数函数单调性与解析式中底数a相关，若a>1，则对数函数是增函数，若0<a<1，则对数函数是减函数．5/32知识点二不一样底对数函数图像相对位置 普通地，对于底数a>1对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴．6/32【预习评价】1．将不一样底数对数函数图像画在同一平面直角坐标系中，若沿直线y＝a(a<0)自左向右观察能得到什么结论？

提醒将不一样底数对数函数图像画在同一个平面直角坐标系中，沿直线y＝a(a<0)自左向右看对数函数底数逐步减小．2．结合教材P94例5，你认为应怎样比较两个对数式大小？

提醒第一步：考查相关函数单调性． 第二步：比较真数大小． 第三步：得出结论．7/328/32【预习评价】1．若函数y＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上单调性为(

) A．先增后减 B．先减后增

C．单调递增 D．单调递减

解析当1<x<2时，函数f(x)＝loga|x－2|＝loga(2－x)在区间(1,2)上是增函数，所以0<a<1；函数f(x)＝loga|x－2|在区间(2，＋∞)上解析式为f(x)＝loga(x－2)(0<a<1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．

答案D9/322．函数y＝log2(x2－1)增区间为________．

解析∵由x2－1>0解得定义域为{x|x<－1或x>1}，又y＝log2x在定义域上单调递增，y＝x2－1在(1，＋∞)上单调递增，∴函数增区间为(1，＋∞)．

答案(1，＋∞)10/32【例1】比较以下各组中两个值大小．

(1)log31.9，log32；

(2)log23，log0.32；

(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)． 解(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数， 所以log31.9<log32．题型一对数值大小比较11/32 (2)因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0， 所以log23>log0.32．

(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则有logaπ<loga3.14． 综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14．12/32

规律方法比较对数式大小，主要依据对数函数单调性．

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数单调性直接进行比较．

(2)若底数为同一字母，则依据底数对对数函数单调性影响，对底数进行分类讨论．

(3)若底数不一样，真数相同，则能够先用换底公式化为同底后，再进行比较，也能够利用顺时针方向底数增大规律画出函数图像，再进行比较．

(4)若底数与真数都不一样，则常借助1,0等中间量进行比较．13/32【训练1】

(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(

) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b (2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(

) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b14/32

解析(1)a＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由对数函数性质可知log52<log32， ∴b<a<c，故选D．

(2)a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62>3.6>3.2，所以a>c>b，故选B．

答案(1)D

(2)B15/32题型二对数型函数单调性【例2】讨论函数y＝log0.3(3－2x)单调性．16/32

规律方法(1)求形如y＝logaf(x)函数单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)>0，先求定义域．

(2)对于复合函数单调性判断要遵照“同增异减”标准．17/32【训练2】求函数y＝log2(x2－5x＋6)单调区间． 解由y＝x2－5x＋6图像可知，函数y＝log2(x2－5x＋6)定义域为(－∞，2)∪(3，＋∞)，令u＝x2－5x＋6，可知u＝x2－5x＋6在(－∞，2)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y＝log2u在(0，＋∞)上为增函数，故原函数单调增区间为(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，2).18/32【例3】

(1)如图所表示曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx图像，则a，b，c，d与1大小关系为________．

(2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)图像．典例迁移题型三对数函数图像问题

19/32 (1)解析由图可知函数y＝logax，y＝logbx底数a>1，b>1，函数y＝logcx，y＝logdx底数0<c<1,0<d<1． 过点(0,1)作平行于x轴直线，则直线与四条曲线交点横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．

答案b>a>1>d>c20/3221/32【迁移1】

(改变问法)例3(2)条件不变，试写出函数f(x)＝loga|x|值域及单调区间． 解由例3(2)图像知f(x)值域为R，递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0)．22/32【迁移2】

(变换条件)若把典例3(2)中函数改为y＝log5|x＋1|，请画出它图像． 解利用图像变换来解题，画出函数y＝log5|x|图像，将函数y＝log5|x|图像向左平移1个单位，即可得函数y＝log5|x＋1|图像，如图所表示．23/32【迁移3】

(变换条件)若把典例3(2)中函数改为y＝logb(x－1)(b>0且b≠1)，试求该函数恒过定点． 解令x－1＝1得x＝2，又y＝logb1＝0，故该函数恒过定点(2,0)．24/32

规律方法1.依据对数函数图像判断底数大小方法 作直线y＝1与所给图像相交，交点横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图像对应对数函数底数逐步变大，可比较底数大小．

2．对数型函数图像恒过定点问题 处理这类问题依据是对任意a>0且a≠1，都有loga1＝0.比如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0且a≠1)图像恒过定点问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．25/321．函数y＝lnx单调递增区间是(

) A．[e，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)

解析函数y＝lnx定义域为(0，＋∞)，其在(0，＋∞)上是增函数，故该函数单调递增区间为(0，＋∞)．

答案B课堂达标26/322．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(

) A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c

解析∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2， 又∵c＝log45>log44＝1.∴c>a>b．

答案D27/32

答案D28/32

答案(－∞，－3]29/325．比较以下各组数大小(仿照教材P94例5解析过程)．

(1)ln0.3，ln2．

(2)loga3.1，loga5.2(a>0，a≠1)． 解(1)因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3<2， 所以ln0.3<ln2．

(2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2．30/321．与对数函数相关复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域影响．2．y＝ax与x＝logay图像是相同，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把x＝logay换成y