湖北省孝感市云梦县第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省孝感市云梦县第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，则（

）A．(－2,－1)

B．(－2,1)

C．(－1,0)

D．(－1,2)参考答案：D2.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞） D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算．分析： 求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．解答： 解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C3.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.设复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量，，，则（A）

（B）

（C）20

（D）40参考答案：A略6.圆心在，半径为的圆在轴上截得的弦长等于(

)A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系.H4

【答案解析】D

解析：圆心到轴的距离为，圆半径，由勾股定理知半弦长为，则弦长为.故选D.【思路点拨】在由圆的半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中利用勾股定理即可。7.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于(

) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答： 解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （）A． B． C． D．参考答案：A9.已知则满足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范围是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)参考答案：D略10.设函数定义在实数集上,,且当x≥1时,,则有（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：∵∴函数的对称轴为，∵时，，∴函数以为对称轴且左减右增，故当时函数有最小值，离越远，函数值越大，故选C．考点：对数值大小比较.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意实数(－∞，1]，都有成立，则实数a的值为

．参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1]，都有成立，令，则，当时，，故在(，1]单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾．当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则．接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，∴．12.设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=

．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）?（）=﹣（）?+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．【点评】本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题．13.已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|?|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有个．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆上的点P（x0，y0），利用焦半径公式，表示出|PO|2=|PF1|?|PF2|，求出点的坐标，得出结论．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），则，y02=b2（1﹣），椭圆的第二定义可知：|PF1|=a﹣ex0，|PF2|=a+ex0，因为|PO|2=|PF1|?|PF2|，则x02+y02=a2﹣e2x02，则有x02+b2（1﹣）=x02+y02，解得x0=±，因此满足条件的有四个点，故答案为：4．14.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：（-2，0）15.已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为

，的取值范围为

．参考答案：由题意，则，解得，所以，所以的最小值为，所以，所以.

16.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略17.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0），

（1）求点E的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。参考答案：解析：（1）法一：设E∵∴又∴即为点E的轨迹方程。……5分（法二：可证）（2）设椭圆方程为：…………6分由于直线l与圆E相切，∴∴即直线l的方程为：……8分将代入，则有∴由题意有……11分又…………13分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．

…（13分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．20.矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

(Ⅰ)求矩阵A；

(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

参考答案：（1）(Ⅰ)由已知得，所以…………2分

解得

故A=.

……………………3分(Ⅱ)

AB==，所以，，，……………5分即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面积为.…………………7分【解析】略21.（本题满分13分）已知数列的前n项和为，满足．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证参考答案：（1）当时得．．．．．．1分当时化简得：，．．．．．．3分两边同除以，得∴是以为首项公差为1的等差数列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，则．．．．．．6分．．．．．7分①，两边同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

22.如图，在五面体ACDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=60°，AB=4，DE=EF=2．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能证明BC∥EF．（2）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，推导出BH是三棱锥B﹣DEF的高，由此能求出三棱锥B﹣DEF的体积．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，…又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF，所以BC∥EF．…解：（2）在平面ABCD内作BH⊥AD于点H，因为DE⊥平面ABCD，B