河南省周口市宁平中学高三数学文期末试卷含解析

河南省周口市宁平中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数上是增函数，则实数的最大值为A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B3.集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵集合，，∴．故选．4.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出，直线经过点，且可行域在该直线的右上方，符合；直线经过该可行域，不满足恒成立；故选C

5.若对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定单调递增 B．一定没有单调减区间C．可能没有单调增区间 D．一定没有单调增区间参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据对任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论．【解答】解：若f（x）是增函数，则由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保证f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx则f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间．故选C．【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力．比较基础．6.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B7.已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期和[0，1）的解析式画出f（x）在[0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函数图象如图：∵函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，∴loga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键．8.已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得．从而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故选：D．【点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.设两个独立事件都不发生的概率为则与都发生的概率值可能为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数y=f(x)=2sin(2x+)在上对称轴的条数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB＝2R，2ACAB2R，∴ACR，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面积SBC×ACR2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的体积VπR3π×34π．故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.12.若的方差为3，则的方差为

．参考答案：27略13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：14.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．15.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有

．参考答案：25516.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=．参考答案：﹣1考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．17.甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了4次,则第四次仍传到甲的方法共有____________种.参考答案：答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】：向量与圆锥曲线．【分析】：（I）先确定F1、F2的坐标，再根据线段PF2的中垂线与与PF1、PF2交于M点，结合椭圆的定义，可得点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，从而可得点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|．解：（I）由题意得，F1（﹣1，0），F2（1，0），圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，…（2分）∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，…（4分）其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，椭圆方程为：

…（5分）（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件．…（6分）当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x﹣1）由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（﹣1，0）所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，…（8分）由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0因为直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：x3+x4==2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．…（12分）【点评】：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在，本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了转化思想，属于中档题．19.（本题满分14分）已知函数（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在（e,f(e)）处的切线方程(e是自然对数的底数)（2）求函数f(x)的单调区间参考答案：略20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．

(1)求和的值；

(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：略21.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．参考答案：解：（I）每个同学被抽到的概率为.

2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.

..........4分（II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.

..........8分（III），20090325

，女同学的实验更稳定.