高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2省公开课一等奖新名师获奖

2.1.2

离散型随机变量分布列1/722/72主题1离散型随机变量分布列1.在抛掷一枚质地均匀骰子随机试验中,用X表示骰子向上一面点数,试写出X全部可能取值结果以及对应概率.3/72提醒:X全部可能取值结果为1,2,3,4,5,6.P(1)=,P(2)=,P(3)=,P(4)=,P(5)=,P(6)=.4/722.试将X每一个取值及对应概率以表格形式表示出来.提醒:X123456P5/723.依据问题2,想一想对普通离散型随机变量分布列有哪些性质?提醒:由概率意义和事件关系,可知:①pi≥0,i=1,2,…,n;②pi=1.6/72结论:离散型随机变量分布列(1)定义:若离散型随机变量X可能取不一样值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)概率P(X=xi)=pi,以表格形式表示以下:7/72此表称为离散型随机变量X概率分布列,简称为X_______.(2)性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;②pi=__.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn分布列18/72【微思索】1.概率分布列表格中x1,x2,…,xn及p1,p2,…,pn分别表示什么含义?Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn9/72提醒:表格中x1,x2,…,xn表示离散型随机变量X可能取不一样值,p1,p2,…,pn表示X取每一个值xi(i=1,2,…,n)概率P(X=xi)=pi.10/722.X取值为x1,x2,…,xn时所对应事件是否互斥?提醒:由随机变量概念知随机变量X取值x1,x2,…,xn是不能同时发生,故随机变量X取值为x1,x2,…,xn时所对应事件是互斥.11/72主题2两类特殊分布1.假如一个随机试验中,X只有两种可能结果1与0,设结果为1事件发生概率为p,试写X概率分布列.提醒:依据分布列性质,另一个事件概率为1-p,所以,随机变量X分布列为:X01P1-pp12/722.在含有M件次品N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,试写出P(X=k)和随机变量X分布列.提醒:P(X=k)=,k=0,1,2,…,m.随机变量X分布列为:13/72其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.14/72结论:两类特殊分布列(1)两点分布列若随机变量X分布列为X01P1-pp15/72则称该分布列为_____分布列.若随机变量X分布列为_____分布列,就称X服从_____分布,称p=P(X=1)为_____概率.两点两点两点成功16/72(2)超几何分布列普通地,在含有M件次品N件产品中,任取n件,其中恰有K件次品,则事件{X=k}发生概率为P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,则称分布列17/72为超几何分布列,随机变量X服从超几何分布.18/72【微思索】1.两点分布中随机变量X取值有几个,分别是什么?其概率是多少?提醒:随机变量X取值有2个,分别是0,1,它们概率是1-p与p.19/722.在超几何分布模型中,“任取n件”应怎样了解?提醒:应了解为不放回地一次取一件,连续取n次.20/72【预习自测】1.设随机变量X分布列为则p等于(

)A.0

B.

C.

D.不确定21/72【解析】选B.由分布列性质可知++p=1,解得p=.22/722.已知随机变量X分布列为:P(X=k)=(k=1,2,…),则P(2<X≤4)=

(

)

23/72【解析】选C.P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)

24/723.以下事件:①抽取彩券是否中奖;②买回一件产品是否为正品;③投篮是否命中.能够用两点分布列来研究是________.25/72【解析】抽取彩券只有中奖与不中奖两种结果,所以可用两点分布来研究;买回一件产品只有正品与次品两种不一样结果,所以可用两点分布来研究;投篮只有命中与没有命中两种结果,所以可用两点分布来研究.答案:①②③26/724.将一枚硬币扔三次,设X为正面向上次数,则P(0<X<3)=__________.【解析】P(0<X<3)=1-P(X=0)-P(X=3)=1-=0.75.答案:0.7527/725.袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=

则P(X=0)=______,P(X=1)=______.28/72【解析】显然,P(X=0)=所以P(X=1)=答案:

29/726.从某医院3名医生,2名护士中随机选派2人参加雅安抗震救灾,设其中医生人数为X,写出随机变量X分布列.30/72【解析】依题意可知,随机变量X服从超几何分布,所以P(X=k)=(k=0,1,2).P(X=0)==0.1,P(X=1)==0.6,P(X=2)==0.3.31/72(或P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.1-0.6=0.3).故随机变量X分布列为X012P0.10.60.332/72类型一求离散型随机变量分布列【典例1】同时掷两枚质地均匀骰子,观察朝上一面出现点数,求两枚骰子中出现最大点数X分布列.【解题指南】依据所掷两枚骰子朝上一面出现点数确定X全部可能取值,再利用古典概型知识求出X取每一个值概率,进而写出分布列.33/72【解析】易知掷两枚质地均匀骰子朝上一面出现点数有36种等可能情况,X可能取值为1,2,3,4,5,6,以下表:X值出现点数情况数1(1,1)12(2,2),(2,1),(1,2)33(3,3),(3,2),(3,1),(2,3),(1,3)534/72X值出现点数情况数4(4,4),(4,3),(4,2),(4,1),(3,4),(2,4),(1,4)75(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5)96(6,6),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6)1135/72由古典概型可知X分布列为36/72【方法总结】求离散型随机变量分布列步骤(1)找出随机变量X全部可能取值xi(i=1,2,3,…,n)以及X取每个值意义.(2)求出取各值概率P(X=xi)=pi.(3)列成表格得到分布列.37/72【巩固训练】一袋中装有6个一样大小小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球最大号码,求X分布列.38/72【解析】随机变量X可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取出3个球,包含基本事件总数为,事件“X=3”包含基本事件总数为;事件“X=4”包含基本事件总数为;事件“X=5”包含基本事件总数为;39/72事件“X=6”包含基本事件总数为.从而有P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=所以随机变量X分布列如表:40/72【赔偿训练】从集合{1,2,3,4,5}全部非空子集中,等可能地取出一个,记所取出非空子集元素个数为ξ,求ξ分布列.41/72【解析】依题意,ξ全部可能值为1,2,3,4,5.又P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=故ξ分布列为:42/72类型二分布列性质及应用【典例2】(1)(·沈阳高二检测)设随机变量ξ分布为P(ξ=k)=m·,k=1,2,3,则m值为(

)

43/72(2)(·衡水高二检测)设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,假如P(3<ξ≤5)=0.2,那么(

)A.n=4 B.n=8 C.n=10 D.n=2044/72【解题指南】(1)利用各个概率之和等于1性质可求m值.(2)注意P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5),又ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)=(k=1,2,…,n).45/72【解析】(1)选B.因为m·

所以(2)选C.因为ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)=(k=1,2,…,n),所以P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)==0.2,所以n=10.46/72【延伸探究】1.典例(2)中条件“P(3<ξ≤5)=0.2”改为“P(ξ<5)=0.2”,结果怎样?47/72【解析】因为ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)=(k=1,2,…,n),所以P(ξ<5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)==0.2,所以n=20.48/722.典例(2)条件不变,试写出其概率分布列.【解析】因为ξ是等可能取值,所以P(ξ=k)=(k=1,2,…,n),所以P(3<ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)==0.2,所以n=10.所以P(ξ=k)=.49/72分布列为50/72【方法总结】分布列基本性质若随机变量X取值为x1,x2,…,xn,取这些值概率为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,则①pi≥0,i=1,2,…,n.②p1+p2+…+pn=1.另外,利用分布列性质检验所求分布列正误,是非常主要思想方法.③普通地,离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和.51/72【赔偿训练】设随机变量X分布列P=ak(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a值.(2)求P值.52/72【解析】由题意得X分布列为:53/72(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=.(2)或54/72类型三两类特殊分布及应用【典例3】在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元奖品;其余6张没有奖品.55/72(1)用户甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X分布列.(2)用户乙从10张奖券中任意抽取2张,设用户乙取得奖品总价值Y元,求Y分布列.56/72【解题指南】(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况,符合两点分布.(2)结合超几何分布概率分布特点和题意即可写出Y分布列.57/72【解析】(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况,故X取值只有0和1两种情况.P(X=1)=则P(X=0)=1-P(X=1)=1-58/72所以X分布列为59/72(2)Y全部可能取值为0,10,20,50,60,且P(Y=0)=P(Y=10)=P(Y=20)=P(Y=50)=P(Y=60)=60/72所以随机变量Y分布列为61/72【方法总结】求解超几何分布问题注意事项(1)在产品抽样检验中,假如采取是不放回抽样,则抽到次品数服从超几何分布.62/72(2)在超几何分布公式中,P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中,m=min{M,n}.这里N是产品总数,M是产品中次品数,n是抽样样品数,且0≤n≤N,0≤k≤n,0≤k≤M,0≤n-k≤N-M.63/72(3)假如随机变量X服从超几何分布,只要代入公式即可求得对应概率,关键是明确随机变量X全部取值.(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时,可用解析式法表示.64/72【拓展延伸】P(X=k)=推导从N件产品中任取