江苏省常州市金坛市建昌中学高一数学理知识点试题含解析

江苏省常州市金坛市建昌中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.

3.在正项等比数列{}中，为方程的两根，则的值为

（

）A.32

B.64

C.64

D.256参考答案：B4.已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【分析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为0．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．5.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略9.函数的值域为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】设2x=sinθ，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选C．【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．10.设，则之间的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

12.在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：13.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略15.设数列，都是等差数列.若则______.参考答案：3716.函数的值域是

.参考答案：略17.函数在的最大值是_________________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数满足：对任意的都有成立，，且当时，．（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）证明：在上的单调递增；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函数.

———4分（2）设

因为，所以所以在上是单调函数.

———7分（3）由得

所以得在上有两个不同的实根ks5u

即在上有两个不同的实根设，条件转化为在上有两个不同的实根作出函数在上的图象可知，当所求的范围是———12分

略19.若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（Ⅰ）①设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望②求学生A本周数学学习投入的概率.（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：

成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）①X概率的分布为,X01234567P

（2分）X服从二项分布所以（天）

（4分）②依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为.

（8分）（Ⅱ）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关.（12分）20.（本题满分14分）已知集合≤≤(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因为

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因为，所以或…………12分∴或…………14分略21.设数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：对于任意，都有成立.①求数列{bn}的通项公式；②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，.（2）①由，可得对于任意有，③则，④则，⑤由③-⑤得，对③取得，也适合上式，因此，.②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故…，假设存在三项，，成等差数列，其中，，，由于…，可不妨设，则（*），即，因为，，且，则且，由数列的单调性可知，，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，，即，由时，，此时，，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，，所以，综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列.

22.（16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2