高考数学复习第五章解三角形31余弦定理与解三角形文市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第五章解三角形1/39第31课余弦定理与解三角形2/39课前热身3/391.(必修5P16练习1改编)在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶3∶4，则cosC＝________.激活思维4/3945°3.(必修5P17练习6改编)在△ABC中，已知(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，那么角A＝________.60°5/394.(必修5P17练习5改编)在△ABC中，已知c＝2acosB，那么△ABC形状为________三角形．等腰6/395.(必修5P14例1改编)在△ABC中，若a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC面积为________．7/391.余弦定理：a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝__________________.知识梳理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC8/399/3910/393.利用余弦定理，我们能够处理以下两类解三角形问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角．11/39课堂导学12/39在△ABC中，已知a(bcosB－ccosC)＝(b2－c2)cosA，试判断△ABC形状．【思维引导】已知条件等式中现有边又有角，所以考虑将边与角混合关系转化为只含有边或者只含有角关系，再作判断．本题向边转化较轻易．结合余弦定理判断三角形形状

例113/39【解答】因为a(bcosB－ccosC)＝(b2－c2)cosA，去分母化简，得a2b2－b4－a2c2＋c4＝0，即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0⇒a2＝b2＋c2或b＝c，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．【精关键点评】本题考查余弦定理利用能力．依据已知边角关系，判断三角形形状是解三角形中经典题型，通常利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含有边或只含有角关系，再求解．14/39在△ABC中，已知acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC形状．【解答】由acosA＋bcosB＝ccosC，化简得c4＝(a2－b2)2，即b2＋c2＝a2或a2＋c2＝b2，所以△ABC为直角三角形.变式15/39结合余弦定了解三角形

例216/3917/3918/39变式19/3920/39又b＋c＝3， ②所以b2＋c2＋2bc＝9. ③①－③整理得，bc＝2. ④21/39结合正、余弦定了解三角形面积问题

例322/3923/39(2)求△BCD面积．在△BDC中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，得BC2－2BC－35＝0，解得BC＝7，24/39【精关键点评】在多边形中确定一个三角形，然后利用正、余弦定理处理三角形中边角关系，从而求出三角形六个基本量，处理相关问题．25/39变式26/3927/3928/39【精关键点评】(1)本题考查解三角形和求三角形面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出角A大小．利用余弦定理求出c值，代入到三角形面积公式中求解计算．(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，关键是“变角”，即注意角之间结构差异，填补这种结构差异依据就是三角公式．29/39备用例题所以边长a＝4.

30/39(2)若S△ABC＝3sinA，求角A余弦值．【解答】因为S△ABC＝3sinA，31/39课堂评价32/39133/3934/393.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC形状是_________________．等腰三角形35/39236/3937/3938/39化简，得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.因为sinAcosB＋cosA