高考数学复习第七章解析几何第3讲圆的方程配套理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第3讲圆方程1/31考纲要求考点分布考情风向标1.掌握确定圆几何要素.2.掌握圆标准方程与普通方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题思想新课标第20题考查直线、圆与抛物线综合应用；新课标Ⅰ第21题考查直线、圆、椭圆综合应用；纲领第16题考查切线性质及三角函数运算、新课标Ⅰ第20题考查求圆方程、新课标Ⅱ第12题考查直线与圆位置关系及数形结合；新课标Ⅰ第14题、北京第2题考查圆标准方程；新课标Ⅲ第20题(2)考查求圆方程本节内容含有承前启后作用，既与前面直线相联络，也为后面学习圆锥曲线做准备.高考中对此部分内容考查主要展现以下几个特点：一是重基础知识和基本技能，主要考查了直线、圆方程，直线与圆位置关系，圆与圆位置关系；二是重在知识交汇处命题，把解析几何初步与集合、向量、函数等知识结合命题，重视考查学生综合利用知识处理问题能力2/31

1.圆定义

在平面内，到定点距离等于定长点轨迹叫做圆.确定一个圆最基本要素是圆心和半径.2.圆标准方程(a，b)

(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为______，半径为r圆标准方程. (2)尤其地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)圆标准方程为__________________.x2＋y2＝r23/313.圆普通方程4/31>4.点

M(x0，y0)与圆

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0位置关系点

M在圆内⇔x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0；点

M在圆上⇔x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0；点

M在圆外⇔x＋y＋Dx0＋Ey0＋F_______0.5/311.(年北京)圆心为(1,1)且过原点圆方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2D

解析：由题意可得圆半径为r＝，则圆标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D.6/312.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9弦MN中点，则弦MN)D所在直线方程为( A.2x＋y－3＝0 C.x＋2y－3＝0B.x－2y＋1＝0D.2x－y－1＝03.若直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0周长，则b＝(D

)A.3C.－3B.5D.－57/31

4.(年广东广州一模)若一个圆圆心是抛物线x2＝4y焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆标准方程是________________.x2＋(y－1)2＝2解析：抛物线焦点为(0,1)，故圆心为(0,1).圆半径为8/31考点1求圆方程

例1：(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上圆方程；

(2)设圆上点A(2,3)关于直线x＋2y＝0对称点仍在这个圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交弦长为，求圆方程；

(3)(年广东茂名一模)已知直线x－2y＋2＝0与圆C相切，圆C与x轴交于两点A(－1,0)，B(3,0)，求圆C方程.9/31解：(1)方法一，从数角度，选取标准式.设圆心P(x0，y0)，则由|PA|＝|PB|，得(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.∴圆标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.10/31方法二，从数角度，选取普通式.设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∴圆方程是x2＋y2－8x－10y＋31＝0.11/31

方法三，从形角度.

线段AB为圆弦，由平面几何知识知，圆心P应在线段AB垂直平分线x＝4上，∴圆方程是(x－4)2＋(y－5)2＝10.(2)设点A关于直线x＋2y＝0对称点为A′，∵AA′为圆弦，∴A与A′对称轴x＋2y＝0过圆心.12/3113/31(3)∵圆C与x轴交于A(－1,0)，B(3,0)两点，∴由垂径定理，得圆心在x＝1这条直线上.设圆心坐标为C(1,b)，圆半径为r，则圆心C到切线x－2y＋2＝0距离等于r＝|CA|.

解得b＝－1或b＝－11. ∴圆C方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5或(x－1)2＋(y＋11)2＝125.14/31

【规律方法】研究圆问题，既要了解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义利用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思绪.与弦长相关问题经常需要用到点到直线距离公式、勾股定理、垂径定理等.15/31【互动探究】1.(年天津)已知圆C

圆心在x

轴正半轴上，点M(0，方程为________________.(x－2)2＋y2＝916/31考点2与圆相关最值问题

例2：已知实数

x，y满足方程

x2＋y2－4x＋1＝0.求：

(2)y－x最小值；

(3)x2＋y2最大值和最小值.

解：(1)方法一，如图D41，方程x2＋y2－4x＋1＝0，即(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，以为半径圆.17/31

图D41

18/3119/31

(3)x2＋y2是圆上点与原点距离平方，如图D41，OC与圆交于点B，其延长线交圆于点C′，

【规律方法】方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，

－x可看作直线y＝x＋b在y轴上截距，x2＋y2

是圆上一点与原点距离平方，可借助平面几何知识，利用数形结合求解.20/31包括与圆相关最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，普通地：①形如u＝y－bx－a形式最值问题，可转化为动直线斜率最值问题； ②形如t＝ax＋by形式最值问题，可转化为动直线截距最值问题； ③形如(x－a)2＋(y－b)2

形式最值问题，可转化为圆心已定动圆半径最值问题.21/31【互动探究】2.(年重庆四校模拟)设

P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上动点，Q是直线x＝－3上动点，则|PQ|最小值为()A.6B.4C.3D.2

解析：如图D42，圆心M(3，－1)与直线x＝－3最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.又圆半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.

图D42B22/313.已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，则2x－y最大值为_________，最小值为________.

解析：令b＝2x－y，则b为直线y＝2x－b在y轴上截距相反数.当直线2x－y＝b与圆相切时，b取得最值.由23/31考点3圆综合应用

例3：(1)(年纲领)直线

l1和

l2是圆

x2＋y2＝2两条切线，若l1

与l2

交点为(1,3)，则l1

与l2

夹角正切值等于________.答案：43图7-3-124/31

(2)(年江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，

横坐标取值范围是__________.

25/31【互动探究】26/31答案：B27/31

⊙利用函数与方程思想求圆方程 例题：(年新课标Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径圆. (1)证实：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(