高考数学复习专题11概率与统计市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

专题11概率与统计第1节随机事件概率、古典概型、几何概型第2节统计与统计案例1/52600分基础考点&考法考点60随机事件及其概率

第1节随机事件概率、古典概型、几何概型考点61古典概型与几何概型

700分综合考点&考法考点62概率与统计知识综合应用2/52600分基础考点&考法考法1频率预计概率考法2求互斥事件、对立事件概率考点60随机事件及其概率3/521.频率与概率2.互斥事件与对立事件3．概率几个基本性质考点60随机事件及其概率(1)在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现次数nA为事件A出现频数，称事件A出现百分比为事件A出现频率．(2)对于给定随机事件A，假如伴随试验次数增加，事件A发生频率fn(A)稳定在某个常数，把这个常数记作P(A)，称为事件A概率．4/521．频率与概率2．互斥事件与对立事件3．概率几个基本性质(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必定事件，则事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．考点60随机事件及其概率5/521．频率与概率2．互斥事件与对立事件3．概率几个基本性质(1)概率取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必定事件概率：P(A)＝1.(3)不可能事件概率：P(A)＝0.(4)互斥事件概率加法公式：①P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(A1，A2，…，An彼此互斥)．(5)对立事件概率：．考点60随机事件及其概率6/52考法1频率预计概率事件A发生频率是利用频数

nA除以试验总次数n所得到值，且伴随试验次数增多，它在A概率附近摆动，幅度越来越小，即概率是频率稳定值，所以在试验次数足够多情况下，给出不一样事件发生次数，能够利用频率来预计对应事件发生概率．操作步骤：(1)进行大量随机试验，统计要研究事件发生频数；(2)依据频率计算公式由统计频数计算频率；(3)观察频率稳定情况，由频率与概率关系预计事件发生概率．【注意】(1)必须依赖大量重复试验，寻找要预计概率事件发生频率稳定值；(2)先依据条件所给数据求出若干频率，然后观察其稳定情况，给出概率预计值.考点60随机事件及其概率7/52B考法1频率预计概率考点60随机事件及其概率8/52考法1频率预计概率考点60随机事件及其概率9/521.求简单互斥事件、对立事件概率2.求复杂互斥事件概率方法考法2求互斥事件、对立事件概率将所求事件分解为彼此互斥事件和利用公式分别计算这些事件概率利用互斥事件概率求和公式计算概率判断是否适适用间接法计算对立事件概率利用公式P(A)＝1－P(A)求解直接法间接法依据定义分析事件是互斥事件，还是对立事件，选择对应概率公式进行计算．【注意】

(1)互斥事件研究是两个(或多个)事件之间关系；所研究事件是在一次试验中包括．(2)能把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立既不重复又不遗漏简单事件．考点60随机事件及其概率10/52考法2求互斥事件、对立事件概率

经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下：等候人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候概率；

(2)最少3人排队等候概率．考法例【题眼】

依据互斥事件，第(1)问可转化为等候人数为0人、1人和2人概率和；第(2)问可转化为等候人数为3人、4人和5人及5人以上概率和，或转化为其对立事件“至多2人排队等候”．考点60随机事件及其概率11/52考法2求互斥事件、对立事件概率

经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下：等候人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候概率；(2)最少3人排队等候概率．考法例【解】记“0人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一：记“最少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二：记“最少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.考点60随机事件及其概率12/52考法2求互斥事件、对立事件概率

例３

[四川·16，12分]一个盒子里装有三张卡片，分别标识有数字1，2，3，这三张卡片除标识数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取卡片上数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取卡片上数字满足a＋b＝c”概率；【解】(1)由题意知，(a，b，c)全部可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取卡片上数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包含(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝3/27＝1/9.所以，“抽取卡片上数字满足a＋b＝c”概率为1/9.考点60随机事件及其概率13/52考法2求互斥事件、对立事件概率

例３

[四川·16，12分]一个盒子里装有三张卡片，分别标识有数字1，2，3，这三张卡片除标识数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取卡片上数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取卡片上数字满足a＋b＝c”概率；(2)求“抽取卡片上数字a，b，c不完全相同”概率．【解】(2)设“抽取卡片上数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包含(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以，“抽取卡片上数字a，b，c不完全相同”概率为8/9.考点60随机事件及其概率14/52600分基础考点&考法考法3求古典概型概率考法4几何概型概率计算考点61古典概型与几何概型

15/521.基本事件特点2.古典概型3.古典概型概率公式考点61古典概型与几何概型(1)任何两个基本事件是互斥；(2)任何事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件和．含有以下两个特点概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中全部可能出现基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现可能性相等．16/524．几何概型假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积)成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称几何概型．5．几何概型试验两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现结果有没有限多个．(2)等可能性：每个结果发生含有等可能性．6．几何概型概率计算公式考点61古典概型与几何概型17/52考法3求古典概型概率第一步，

判断试验是否为古典概型，第二步，

用列举法、列表法或树状图法将基本事件一一列出，求出基本事件个数n，并在这些基本事件中找出题目要求事件所包含基本事件个数m.第三步，

利用古典概型概率计算公式计算：较为复杂概率问题处理方法有：(1)转化为几个互斥事件和，利用互斥事件概率加法公式求解；(2)采取间接法，先求事件A对立事件概率，再由对立事件概率计算公式求求事件A概率．

若已知概率求参数，也可依据上述步骤列方程求解．考点61古典概型与几何概型18/52C考法3求古典概型概率考点61古典概型与几何概型19/52[山东·16，12分]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团情况，数据以下表：(单位：人)

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学最少参加上述一个社团概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中概率．考法3求古典概型概率例5【解】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团有30人，故最少参加上述一个社团共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学最少参加上述一个社团概率为P＝15/45＝1/3.考点61古典概型与几何概型20/52考法3求古典概型概率【解】(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能结果组成基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．依据题意，这些基本事件出现是等可能．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．所以，A1被选中且B1未被选中概率为P＝15(2).考点61古典概型与几何概型[山东·16，12分]某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团情况，数据以下表：(单位：人)

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学最少参加上述一个社团概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中概率．例521/52考法4几何概型概率计算1．几何概型类型及适用情况(1)线型几何概型：基本事件只受一个连续变量控制几何概型．(2)面型几何概型：基本事件受两个连续变量控制几何概型，普通是把两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标，这么基本事件就组成了平面上一个区域，即借助平面区域处理．2．解几何概型问题步骤第一步，明确概率模型为几何概型，确定样本空间和要求概率事件所表示图形(条件)．第二步，将几何图形画出来．第三步，把样本空间和所求概率事件所在几何图形度量(长度或面积)求出来，然后代入公式P(A)＝SA/SΩ即可．另外，能够由以上步骤及已知概率求参数或某个图形几何度量．考点61古典概型与几何概型22/52考法4几何概型概率计算考点61古典概型与几何概型23/52B考法4几何概型概率计算考点61古典概型与几何概型24/52700分综合考点&考法考点62概率与统计等知识综合应用考法5概率与其它知识综合应用25/52概率与统计综合第一步,依据所给频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量；第二步,依据题意,普通选择由频率预计概率,确定对应事件概率；第三步,利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率．考法5概率与其它知识综合应用26概率与图象综合（1）确定出几何概型中试验所表示总体,有时需要先画出图形,利用图形对称性、定积分等计算其几何度量；（2）确定所求事件A所表示区域并确定其几何度量；（3）依据几何概型概率公式计算概率．考点62概率与统计等知识综合应用26/52考法5概率与其它知识综合应用[天津·15，13分]设甲、乙、丙三个乒乓球协会运动员人数分别为27，9，18．现采取分层抽样方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取运动员人数．(2)将抽取6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出全部可能结果；②设A为事件“编号为A5和A6两名运动员中最少有1人被抽到”，求事件A发生概率．

例8【解】(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取运动员人数分别为3，1，2．(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6两名运动员中最少有1人被抽到全部可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．所以，事件A发生概率P(A)＝9/15＝3/5．考点62概率与统计等知识综合应用27/52600分基础考点&考法考点63抽样方法与总体分布预计

第2节统计与统计案例考点64变量间相关关系与统计案例28/52600分基础考点&考法考法1抽样方法考法2用样本预计总体考点63抽样方法与总体分布预计29/52一、随机抽样考点63抽样方法与总体分布预计30/52二、用样本预计总体1．用样本频率分布预计总体频率分布(1)频率分布直方图了解③数据落在各小组内频率用各小长方形面积表示，各小长方形面积总和等于1.(2)频率折线图和总体密度曲线①频率折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端中点，就得频率折线图．②总体密度曲线：伴随样本容量增加，作图时所分组数增加，组距减小，对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(3)茎叶图特点茎是指中间一列数，叶是指从茎旁边生长出来数．考点63抽样方法与总体分布预计31/52二、用样本预计总体2．用样本数字特征预计总体数字特征(1)数字特征样本数据平均数样本数据算术平均数中位数将数据按从小到大(或从大到小)依次排列，处于最中间位置一个数据(或最中间两个数据平均数)众数出现次数最多数据

(2)样本方差与标准差设样本元素为x1，x2，…，xn，样本平均数为，则①样本方差：②样本标准差：(3)关于平均数、方差相关性质①若x1，x2，…，xn平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a平均数为m＋a.②若x1，x2，…，xn方差为s2，标准差为s，则mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a方差为m2s2，标准差为ms.考点63抽样方法与总体分布预计32/521．三种抽样方法选择分层抽样系统抽样简单随机抽样总体中个体之间差异显著，并能据此将总体分为几层无显著层次差异，希望被抽到个体之间间隔均等总体中个体数不大，且希望被抽取个体带有随机性、无固定间隔如年纪、学段、性别、工种考法1抽样方法考点63抽样方法与总体分布预计33/52考法1抽样方法2．抽样方法中计算问题(1)系统抽样中计算问题(2)分层抽样中计算问题系统抽样中被抽取个体相邻两个样本编号间距相等，据此，若要从容量为n总体中抽取容量为m样本时，确定抽样间距：若n/m为整数，则抽样间距为n/m；不然，普通先剔除几个个体，使得总体中剩下个数能被样本容量整除，抽样间距普通为小于n/m最大整数．据此在已知每层抽样比、样本容量、总体数量中两个时，就能够求出第三个．考点63抽样方法与总体分布预计34/52C考法1抽样方法考法1抽样方法考点63抽样方法与总体分布预计35/52C考法1抽样方法考点63抽样方法与总体分布预计36/52B考法1抽样方法考点63抽样方法与总体分布预计37/52考法2用样本预计总体类型1已知样本数据预计总体

假如直接给出样本数据，依据平均数、中位数、众数、方差、标准差概念进行相关计算得出对应数据．类型2利用频率分布直方图预计总体(1)频率：频率分布直方图中横轴表示组别，纵轴表示组距(频率)，频率＝组距×组距(频率)；(2)频率比：频率分布直方图中各小长方形面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高比也就是频率比；(3)众数：最高小长方形底边中点横坐标；(4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴直线与横轴交点横坐标；(5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形面积乘小长方形底边中点横坐标之和；(6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则依据全部小长方形高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值．类型3利用茎叶图预计总体

普通地，茎叶图中数据常为两位数(茎叶图中，一位数“茎”处为数字0)，明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中全部数字，再依据平均数、中位数、众数、方差、标准差概念进行相关计算．若茎叶图中数据为三位数或小数，也可参考上述方法类比处理问题．考点63抽样方法与总体分布预计38/52考法2用样本预计总体考点63抽样方法与总体分布预计39/52D考法2用样本预计总体[山东·3，5分]某高校调查了200名学生每七天自习时间(单位：小时)，制成了如图所表示频率分布直方图，其中自习时间范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20),[20，22.5),[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．依据直方图，这200名学生中每七天自习时间不少于22.5小时人数是(

)例6【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时人数是200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.A．56B．60C．120D．140考点63抽样方法与总体分布预计40/52D考法2用样本预计总体考点63抽样方法与总体分布预计41/52600分基础考点&考法考法3变量间相关关系与统计案例考点64变量间相关关系与统计案例42/521．两个变量

线性相关2．线性相关系数r3．线性回归方程4．独立性检验考点64变量间相关关系与统计案例(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角区域．对于两个变量这种相关关系，将它称为正相关．(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角区域．对于两个变量这种相关关系，将它称为负相关．(3)假如散点图中点分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间含有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．43/521．两个变量线性相关2．线性相关系数r3．线性回归方程4．独立性检验【注意】在求线性回归方程前务必判断两个变量关系，能够依据两个变量一组数据画出散点图，若点分布大致在一条直线附近，则两变量含有线性相关关系．【注意】在求线性回归方程前务必判断两个变量关系，能够依据两个变量一组数据画出散点图，若点分布大致在一条直线附近，则两变量含有线性相关关系．考点64变量间相关关系与统计案例44/521．两个变量

线性相关2．线性相关系数r3．线性回归方程4．独立性检验(3)两个分类变量A和B是否相关联判断方法：(1)2×2列联表设两个分类变量A，B，每一个变量都能够取两个值，变量A＝{A1，A2}，变量B＝{B1，B2}，则2×2列联表以下：分类B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)K2计算公式：(其中n＝a＋b＋c＋d)．(3)两个分类变量A和B是否相关联判断方法：①当

K2≤2.706时，没有充分证据判定变量A，B相关联，能够认为变量A，B没相关联；②当K2>2.706时，有90%把握判定变量A，B相关联；③当K2>3.841时，有95%把握判定变量A，B相关联；④当K2>6.635时，有99%把握判定变量A，B相关联；⑤当K2>10.828时，有99.9%把握判定变量A，B相关联．考点64变量间相关关系与统计案例45/521．回归方程求解与利用2．相关系数意义3．独立性检验在实际问题中应用考法3变量间相关关系与统计案例(1)对两个变量关系判断(2)对非线性问题，转化为线性回归问题(3)对变量值预测【注意】线性回归直线一定经过样本点中心从数值上来判断变量间线性相关性由2×2列联表确定a,b,c,d,n值由K2计算公式确定K2值确定有多大把握判定两个变量相关联判定两个变量含有线性相关关系不含参含参直接将数值代入求得预测值考点64变量间相关关系与统计案例46/52考法3变量间相关关系与统计案例考点64变量间相关关系与统计案例47/52考