简单随机抽样(第2课时)高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计简单随机抽样第2课时总体、样本平均数一、创设情境引入新课为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181如何通过50名学生的身高来估计育才中学全体男学生的身高呢？二、探究本质得新知探究一：总体、样本均值公式问题1：育才中学同龄的50名男学生的平均身高如何求？是多少？先对50名学生的身高求和，再除以50，即得50名男学生的平均身高.通过计算可得50名男学生的身高平均值为170.12cm.二、探究本质得新知问题2：若按照简单随机抽样的方法抽出样本量为10的样本：175181171175166165174172170173那么样本的均值是多少？通过计算可得样本的平均值为172.2cm.二、探究本质得新知1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为

，则称

为总体均值，又称总体平均数.2.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为

，则称

为样本均值，又称样本平均数．二、探究本质得新知探究二：用样本均值估计总体均值从育人中学高一年级全体学生的身高数据中得到其身高平均值为165.0cm.若用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取样本量为50和100的样本个10个，分别计算出样本平均数如表：二、探究本质得新知为了更方便观察数据，以便分析样本平均数特点以及总体平均数的关系，将这20个试验的平均数用图形表示出来（图中红线表示育人中学高一年级全体学生生的平均数）.二、探究本质得新知问题3：通过表格及图形你有什么发现？二、探究本质得新知1.不同样本的平均数是不同的，样本平均数具有随机性.2.大部分样本平均数在总体平均数附近波动.3.样本容量越大波动幅度越小.二、探究本质得新知问题4：样本的均值为什么与总体的均值有差异？因为样本的选取是随机的，因此样本的平均数也具有随机性，所以样本的均值与总体的均值有差异.随着样本的变化，样本均值也在变化，但样本均值总在总体均值附近波动.随着样本容量的增加，样本均值的波动性减少，所以可以通过增加样本量提高估计效果.三、举例应用，掌握定义【例1】（1）一组数据x1，x2，…，xn的平均值为3，则2x1，2x2，…2xn的平均数为（

）A．3B．6

C．5D．2（2）某工厂人员及工资构成如下：则表中周工资的平均数为

．

B三、举例应用，掌握定义【例1】（1）一组数据x1，x2，…，xn的平均值为3，则2x1，2x2，…2xn的平均数为（

）A．3B．6C．5D．2（2）某工厂人员及工资构成如下：则表中周工资的平均数为

．

B300三、举例应用，掌握定义【例2】为估计一次性木质筷子的用量，2016年从某县共600家高、中、低档饭店中随机抽取10家进行调查，这10家饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6

3.7

2.2

1.5

2.8

1.7

1.2

2.1

3.2

1.0(1)通过对样本的分析，估计该县2016年消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；(2)2018年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查数据显示，所抽查的10家饭店，每家饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2017年、2018年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2017年、2018年该县饭店数、全年营业天数均与2016年相同)．三、举例应用，掌握定义

四、学生练习，加深理解1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为(

)A．92

B．92.2C．93.2D．93

A2.在一次数学测验中，某小组14名学生的成绩与全班的平均分85分的差分别是(单位：分)：2，3，-3，-5，12，12，8，-2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是(

)A．87B．88C．86D．85四、学生练习，加深理解解析：2＋3＋(-3)＋(-5)＋12＋12＋8＋(-2)＋(-1)＋4＋(-10)＋(-2)＋5＋5=28.所以这个小组的平均分为85＋(28÷14)=87.A四、学生练习，加深理解3.某射击运动员在四次射击中分别打出10，x，10，8