2023年五年级数学下册七用方程解决问题第2课时相遇问题教案北师大版

Page1第2课时相遇问题课题相遇问题第2课时课型新授课教材分析《相遇问题》是北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》中第二课时的内容。相遇问题是行程应用题的一部分，这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间和路程之间数量关系的基础上安排的，主要是研究两个物体在运动中数量间的关系。本课教材越过已知两个物体的运动速度和相遇时间求路程的问题直接进入已知两个物体的运动速度和路程求相遇时间的学习，内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。旨在引导学生通过题意分析数量关系,并根据找到的等量关系列方程解答。学情分析学生在三年级已经接触了简单的行程问题，四年级上册学习了速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是在学生已有的生活经验和知识基础上进行相遇问题的探究。本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以只有站在学生学习的起点上，尊重学生认知的规律，让学生“演一演”、“估一估”、“画一画”、“列一列”、“说一说”，在学生已有的列方程解决问题的基础上进一步学习用方程解决相遇问题。教学策略利用学生已有的知识水平和认识规律出发，开展本课教学。数形结合，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一。着力体验和积累解决问题的策略，培养策略意识。教学内容北师大版五年级下册教科书第71、72页教学目标1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。教学难点掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、情境导入星期六，淘气和笑笑约好一起去玩。两个小朋友为了尽快会面,就同时从自己家出发,去找对方。淘气朝着笑笑家走,笑笑朝着淘气家的方向去,你知道他们会在哪里相遇吗?怎样解决关于相向运动中的数学问题呢?这就是我们这节课所要研究的内容。二、探究体验经历过程课件出示教材第71页中的情景图。师：下面请同学们看图上的信息：你能说一说图上告诉我们哪些信息？师：我们看到的信息是：(1)淘气家到笑笑家的路程是840米。(2)淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。(3)两人同时从家出发。师:题目中的“同时”是什么意思?师:“同时”是说他们俩出发时间一样。师:那他们是怎样行走的呢?结果会怎样?同学们你能否用手演示一下他们是如何走的吗。生：（手指演示）这是淘气，这是笑笑，他们是在同一时刻开始走的，方向是面对面的，也就是相对行走，结果是在某一点相遇。师：对，两个人或两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇，相遇时走的时间是一样的。我们把这样的问题叫做相遇问题。今天这节课，我们就借助这个情景来研究一下相遇问题。师：首先看第一个问题。估计两人会在哪个地方相遇?

生：我发现，淘气走得快，笑笑走得慢，所以淘气走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向笑笑，应该在邮局附近。师：速度不一样，走的时间相同，速度快的走的路程就多，速度慢的走得路程就少，淘气的速度快，所以他走的路程就比一半还要多一些，所以相遇地点在邮局附近。师：那么淘气和笑笑出发后多长时间相遇？解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，你能把这条路线用线段图表示出来吗？生1：这条线段表示淘气家和笑笑家的距离840米，淘气这样走，笑笑这样走，因为淘气的速度比笑笑的快，所以淘气走的路程比笑笑走的多，他们两个相遇的时候距离笑笑近一些，大约在这里相遇，等量关系式是：笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米)。可以列方程解决这个问题，根据路程=速度×时间解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。可列方程为：70x+50x=840120x=840x=7生2：我是用算术方法解决的。因为淘气和笑笑同时出发,所以在1分里他们一共走了(70+50)m,也就是他们的速度和,行驶的路程是840m,根据“路程÷速度和=相遇时间”列出算式840÷(70+50)=7（分）。师：“现在，我们一起来看看这两个人的运动过程。（课件演示，帮助学生理解）通过大家的努力，我们解决了这个问题，求出了相遇时间。现在老师想考考大家，如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后几分能相遇?(列方程解决问题)师：在这道题中，虽然淘气和笑笑的不行速度发生了改变，但是等量关系是没有改变的，笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米)。生：解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。可列方程为：80x+60x=840140x=840x=6答：他们出发后6分钟相遇。师：同学们，以前我们学习的是一个物体的运动，知道速度×时间=路程。今天我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。可以画线段图帮助理解题意。一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。根据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10答：10天后能铺完这条路。3.解方程。X+4x=206m-3m=272y+y=1052y+4y=159x-4x=6.58n-n=144.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？根据题意找出等量关系式：甲录入量+乙录入量=总录入量(5700)，甲乙录入时间是一样的。解设录完这份文件需用x分，甲录入量是100x字，乙录入量是90x字100x+90x=5700190x=5700X=30答：录完这份文件需用30分5.北京到呼和浩特的铁路线长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？两列火车同时开出，经过几时相遇，找到等量关系第一辆列车的路程+第二辆列车的路程=总路程（660km），两辆列车走的时间是一样的，解设经过x时相遇，第一辆列车的路程是60x千米，第二辆列车的路程是72x千米.列方程为60x+72x=660132x=660x=5答：经过5时相遇。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！五、教学板书相遇问题路程=速度×时间笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米)解:设出发后x分相遇,那么淘气走了70xm,笑笑走了50xm。70x+50x=840120x=840x=7答:出发后7分相遇。六、教学反思

优点：1.帮助学生从数学的角度理解实际问题中每句话表达的意思，使学生初步感受数量间的关系。

2、学生理解主题图，自主确定解题策略，掌握分析等量关系、设未知数、解方程以及检验，目的是让学生体会等量关系对于列方程的重要性。使学生体会列方程解决实际问题的特点；再组织学生交流等量关系，并根据等量关系列方程。缺点：对于相遇问题没有进行深层次的挖掘，没有给学生留出足够的思考时间。改进措施：1.相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量