弧度制高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

弧度制1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换．2.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并能熟练运用.学习目标:重点:弧度的角概念的理解,弧度制与角度制的互化.难点:弧度的角概念的理解.

在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢?

这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制.

在角度制下,当把两个带着度,分,秒各单位的角相加减时,由于运算律是六十进制,总给我们带来不少困难.今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制.弧AB的弧长l=

.回顾旧知O1radrAB一、弧度数定义、单位圆的定义

当半径不同时,相等圆心角所对的弧长与半径之比是常数,称这个常数为该角的弧度数,单位符号为rad,读作弧度.O1radrABl=rCl=r

AOC的弧度数是多少?

AOC=2rad1弧度角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角.1.注:在用弧度制表示角的时候,弧度二字或rad可以略去不写.

2.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.角的概念推广后,弧度数也随之推广:yxABO

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．弧度制的性质:

正实数0负实数正角零角负角任意角的集合实数集R角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系．二、角度与弧度的换算1.角

的弧度数的计算公式:

.(l为弧长,r为半径)ABO

rl周角？radr2

r平角？rad角度与弧度之间的转换:

360°=2π弧度例题讲解课本173页题型1:角度与弧度之间的互化例1.把化为弧度.例3.将下列各角化成2k

＋

(k∈Z,0≤

＜2

)的形式.

填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表.度00300450120013503600弧度6009001500180027000记忆三、扇形的弧长和面积公式ABOn°rABO

rl1.弧AB的弧长l=

.圆心角为n°,半径为r圆心角为

弧度,半径为r0≤

＜2

2.扇形OAB的面积S=

.1.弧AB的弧长l=

.2.扇形OAB的面积S=

.S=

.1.已知扇形的半径为1cm,圆心角为30°,求扇形的弧长和面积．检测训练12.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径2,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积.检测训练23.(1)求弧AB的长度;

(2)求扇形OAB的周长C和面积S;

(3)求阴影部分(扇环)的面积.OACBD2rad11解:(1)(2)

(3)

变式14.已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数.变式25.已知2弧度的圆心角所对的弦

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