两条直线的交点坐标 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

两条直线的交点坐标年级：高二

学科：数学（人教A版）温故知新问题1.如何判断点P(1,2),Q(2,-6)是否在直线

上？点P(1,2)的坐标不满足方程点P(1,2)不在直线l上

点Q(2,-6)的坐标满足方程Q(2,-6)在直线l上

温故知新追问：为什么可以作这样的判断呢？

直线l上的点直线l的方程的解

一一对应

关

系直线l:

点P(x0,y0)在直线l上问题2.已知直线

相交，它们的交点坐标与直线l1,l2的方程有什么关系？新课探究一直线l1,l2相交从形的角度看直线l1,l2有一个交点P点P既在直线l1上,又在直线l2上问题2.已知直线

相交，它们的交点坐标与直线l1,l2的方程有什么关系？新课探究一直线l1,l2相交从代数的角度看有且仅有一个点P(x0,y0)的坐标满足

是方程组

的唯一解.问题3.已知直线

相交，如何求两条直线的交点坐标？新课探究一求两条直线的交点坐标解方程组解方程组

，得

，所以，点(x0,y0)为两条直线的交点坐标例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形:

新课探究一解方程组

，得

，所以，两条直线的交点为(-2,2)解：直线l1,l2

还有哪些位置关系？

新课探究二两条直线相交二元一次方程组有唯一解平行重合问题4.已知直线

平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢？新课探究二直线l1//l2从形的角度看直线l1,l2没有公共点从代数的角度看不存在点P(x0,y0)的坐标满足

方程组

的无解.问题5.已知直线

重合，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢？新课探究二直线l1，l2重合从形的角度看直线l1,l2有无数个公共点从代数的角度看无数个点P(x0,y0)的坐标满足

方程组

有无数个解.新课探究二直线的位置关系与二元一次方程组的解的个数的对应关系直线的位置关系公共点的个数方程组的解的个数相交平行重合1个唯一解0个无解无数个无数组解可以用什么方法来判断直线的位置关系？

例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:

新课探究二（1）解方程组

，得

，解：所以，直线l1与l2相交，交点为M例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:

新课探究二（2）解方程组

，得9=0，

解：所以，l1//l2矛盾，

该方程组无解，

①×2-②例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标:

新课探究二（3）解方程组

，得0=0，

解：所以，直线l1与l2重合该方程组有无数组解，

①×2-②追问1.你还能用什么方法判断直线l1,l2的位置关系呢？新课探究二追问2.判断依据是什么？用斜率判断直线位置关系对于斜率分别为k1与k2的两条直线l1与l2，有例2.判断下列各对直线的位置关系.新课探究二（1）所以，直线l1与l2相交.直线l1,l2方程化为斜截式，

，解：则

，例2.判断下列各对直线的位置关系.新课探究二（2）直线l1,l2方程化为斜截式，

，解：则

，所以，l1//l2.例2.判断下列各对直线的位置关系.新课探究二所以，直线l1与l2重合.则

，（3）直线l1,l2方程化为斜截式，

，解：【思考】比较用斜率判断和解方程组这两种方法判断各对直线的位置关系，你有什么体会？新课探究二用斜率判断解方程组研究直线位置关系代数方法容易判断直线的位置关系无法直接求出相交直线的交点坐标无法判断垂直关系求出相交直线的交点坐标例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形:

拓广探索（课本P80T16）直线l1,l2的交点为M(-2,2)

问题6.已知

为任意实数，当

变化时，方程

表示什么图形？分析：原方程可化为：

，

不同时为0，故该方程表示直线.拓广探索（课本P80T16）追问1.方程

可以表示无数条直线，这些直线有什么特点呢？如何探索呢？

取一些特殊值代入

当

时，该方程表示直线

，

当

时，该方程表示直线

，

当

时，该方程表示直线

，

当

时，该方程表示直线.

画图

拓广探索追问1.方程

可以表示无数条直线，这些直线有什么特点呢？如何探索呢？拓广探索（课本P80T16）追问1.方程

可以表示无数条直线，这些直线有什么特点呢？如何探索呢？

取一些特殊值代入

画图

猜想

猜想：方程

表示过直线

的交点M(-2,2)的直线

因为点M是两直线的交点，故M的坐标同时满足两直线

方程,显然点M的坐标满足方程

验证：

所以方程

表示的直线都过点

M

验证

所以方程

不能表示

直线追问2.当

取什么值时，方程

表示直线

呢？

分析：原方程可化为：

，当该方程表示直线

时，

拓广探索（课本P80T16）拓广探索方程

表示过直线

的交点的直线（除l2外）方程

表示过直线

的交点的直线（除l2外）直线系方程例3.求经过直线

和l2：6x-4y+1＝0

的交点且过坐标原点的直线l的方程.设l的方程为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)＝0，

解：即(2+6λ)x-(2+4λ)y+λ-1＝0.

将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，

所以，直线l的方程为8x-6y＝0，

即4x-3y＝0

解法1例3.求经过直线

和l2：6x-4y+1＝0

的交点且过坐标原点的直线l的方程.

求交点坐标

求斜率

写出直线方程

例3.求经过直线

和l2：6x-4y+1＝0