非平稳经济变量与协

非平稳经济变量与协第一节非平稳时间序列与虚假回归一、再论非平稳时间序列根据上一讲分析，非平稳时间序列可分为强非平稳和齐次非平稳两种类型，但按照伯克斯-詹金斯的研究可知，实践中的时间序列一般都属于齐次非平稳。因此可写成以上形式说明两点：①时间序列非平稳性的检验等价于单位根检验；②非平稳时间序列一般都具有单整性，它的自回归算子有几个单位根，就是几阶单整。第2页,共21页，2024年2月25日，星期天关于非平稳时间序列有如下结论：

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二、虚假回归

1.虚假回归涵义：当求两个相互独立的非平稳时间序列的相关关系时，常常得到一个相关系数显著不为0的结论。当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，常常得到一个具有统计显著性的回归函数。分别称此为虚假相关和虚假回归。

2.虚假回归实例设数据生成系统：第4页,共21页，2024年2月25日，星期天其方差远远大于正常t分布的方差，它的分布是发散的（图13.1），可见拒绝β1=0的概率非常大。而按照设定条件，理应有β1=0，但由于变量的非平稳性使得假设检验结果与真实情况相背离。这样的回归就是虚假回归。这一实例说明：经典计量经济学的模型检验方法有时是存在漏洞的。3.第5页,共21页，2024年2月25日，星期天

4.实例中的DW分布

对于非平稳且相互独立的xt和yt进行线性回归并计算DW，根据菲利普斯的研究：DW为右偏态分布，且当样本容量趋于无穷大时，DW分布趋于0（图13.2）。而当两个时间序列相关时，DW近似服从以2为均值的正态分布，当样本容量趋于无穷大时，DW收敛于一个非0值。可见，DW的值可用来作为区别真假回归的一个办法。

5.虚假回归原因分析因为数据生成系统的真实性，建立模型第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

第二节单位根检验

一、DF统计量分布特征

第7页,共21页，2024年2月25日，星期天第8页,共21页，2024年2月25日，星期天第9页,共21页，2024年2月25日，星期天第10页,共21页，2024年2月25日，星期天此近似模型与前面讨论的自回归模型形式完全一样，因此，β的DF分布也可看作是一样的。以下就根据DF分布来检验yt的非平稳性，即单位根检验。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天二、单位根检验第12页,共21页，2024年2月25日，星期天DF检验也可用另一种形式表达：

第13页,共21页，2024年2月25日，星期天单位根检验注意事项：

第14页,共21页，2024年2月25日，星期天根据前面对该形式分析，当yt非平稳，其DF分布与AR(1)相似，因此可采用类似AR(1)情形的DF检验。因式中含Dyt的滞后项，所以此时的单位根检验称为增项DF检验或ADF检验。

作ADF检验应注意事项：①滞后项个数k的选择准则：一要充分大，以消除vt的自相关；二要尽量小，以保持更大的自由度。②检验用临界值与AR(1)时一样。

实际中的时间序列一般不是AR(1)形式，所以ADF检验是最常用的单位根检验法。例1（P332）第15页,共21页，2024年2月25日，星期天第三节经济变量的协整性

一、协整定义

由协整定义知：两个同阶单整的非平稳变量，假若不存在协整关系，就不可能建立线性回归模型。第16页,共21页，2024年2月25日，星期天

二、协整检验

1.对变量间存在协整关系的可能性进行初步判断。主要依据被解释变量和解释变量单整的阶数。

2.检验ut是否平稳当协整向量已知，这时对非均衡误差作平稳性检验，即作DF或ADF检验后判断。当协整向量未知，这时只能对非均衡误差先估计。设有N个I(1)变量，协整检验的步骤是：①作协整回归：②对ut进行非平稳性检验：提出原假设H0：ut非平稳（变量间不存在协整）；备择假设H1：ut平稳（变量间存在协整）。

因ut未知，故只能通过检验et来判断其是否平稳。第17页,共21页，2024年2月25日，星期天et单位根检验的三个近似模型为：

这种检验称为以残差为基础的协整检验。当上述式子中不含Det的滞后项时，称为EG检验；当含Det的滞后项时，称为增项EG检验或AEG检验。相对于参数ρ的检验统计量，分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF相同，只是分布不同。因et是ut的估计量，EG和AEG的渐近分布既不同于正态分布，也不同于DF和ADF分布，因第18页,共21页，2024年2月25日，星期天此，DF检验用临界值不能用于协整检验。协整检验临界值可从麦金农提供的临界值表（附表6）中查到。麦金农协整检验临界值计算公式为该公式以T为自变量，可以计算出任何样本容量所对应的临界值。Cp还与检验水平p，所含时间序列个数N，协整回归式中是否有位移项、趋势项等因素有关。例题讲解：例13.2，例13.3，例13.4（P339-340）第19页,共21页，2024年2月25日，星期天第四节误差修正模型

根据Granger定理，如果若干个非平稳变量存在协整关系，则这些变量必有误差修正模型表达式存在。第20页,共21页，2024年2月25日，星期天

误差修正模型的优点是：

①若xt和yt存在协整关系，则ECMt具有平稳性。回归参数的估计量具有优良的渐近特性，所以用OLS法估计误差修正模型不存在虚假回归问题。②误差修正模型中既有描述变量长期关系的参数，又有描述变量短期关系的参数；既可研究经济问题的静态特征，又可研究其动态