内蒙古自治区赤峰市林西县下场中学高三数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县下场中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若不等式恒成立，则m的最大值等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B2.若复数(是虚数单位)，则的共轭复数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知双曲线y2=1，则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．

2参考答案：C6.已知，，且，，成等比数列，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：B7.对于任意,函数表示中的较大者，则的最小值是（

）A2

B3

C8

D参考答案：A略8.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的必要不充分条件；③命题：，的否定：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D①错，如果向量与共线，则=λ(λ∈R)；②是的必要不充分条件；正确，由可以得到，但由不能得到，如；③命题p：，的否定：，；正确④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确.故选D.10.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（

）A．可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个； D．可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.12.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：13.设，，若，则____________.参考答案：14.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

．参考答案：略15.已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是

▲

．参考答案：10；

16.与圆O：x2+y2=2外切于点A（﹣1，﹣1），且半径2的圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是．参考答案：m∈（0，4）∪（8，12）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）两圆相切，则切点与两圆的圆心三点共线，设出所求圆的圆心为C（a，b），列方程求得a，b即可；（2）由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．【解答】解：设所求圆的圆心为C（a，b），∵切点A（﹣1，﹣1）与两圆的圆心O、C三点共线，∴，又|AC|=2，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=8解得a=3，b=﹣3，∴所求圆的方程为（x+3）2+（y+3）2=8；由题意可得圆心（﹣3，﹣3）到直线l：x+y+m=0的距离d满足＜d＜3，∴＜＜3，∴m∈（0，4）∪（8，12）．故答案为：（x+3）2+（y+3）2=8，m∈（0，4）∪（8，12）【点评】本题主要考查圆的方程，考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法，属于中档题．17.f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围

．参考答案：﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．

…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴≥=9．…9分(或展开运用基本不等式)∴

…．（10分）19.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面积.参考答案：（1）由可知，，

………4分因为，所以,所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以

……12分所以

……14分20.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由题意原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解集为（II）原不等式等价于的解集非空令，即，

8分由所以所以

Ks5u

10分略21.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．

(1)求证：