福建省泉州市晋江安海中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江安海中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．2.已知，则的值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：A3.复数的虚部是（）A．0B．5iC．1D．i参考答案：C4.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．5.设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略6.已知||=2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【解答】解：记向量与向量的夹角为θ，∴在上的投影为||cosθ=2cosθ．∵在上的投影为，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目．7.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．8.复数则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，，若，，则的最大值为

．A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C10.复数等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：7920因为二项式展开式中，只有第7项的二次项系数最大，所以展开式共有13项，即n=12，则的展开式的通项为令，得x=4，即展开式中常数项是．

12.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略13.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：414.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为

参考答案：15.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为

，此几何体的体积为

．参考答案：

16.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：17.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则____________。参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?未央区校级模拟）已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2（Ⅱ）∵

①当n≥2时，

②①﹣②得n2bn=an﹣an﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差数列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得时，c的值为4．20.已知椭圆的下焦点为F，F与短轴的两个端点构成正三角形，以O（坐标原点）为圆心，OF长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为直线上任意一点，过点F作与直线PF垂直的直线l，l交椭圆C于A，B两点，AB的中点为M，求证：O，M，P三点共线。参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）证明即证明三点共线.【详解】（1）由题意得，，解得，则椭圆的方程为（2）由题意知，设，当时，的中点为，此时三点共线，符合条件；当时，，则，∴直线的方程为，联立得，，设，则，∴，∴，则的中点的坐标为，∴，又，∴，∴三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（2，）．（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点（，1）处的切线l的极坐标方程；（2）若过点A的直线m与曲线C相切，求直线m的斜率k的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），利用cos2α+sin2α=1，即可得出直角坐标方程，进而得出极坐标方程．点（，1）在曲线C上，故切线的斜率=﹣=﹣，即可得出切线方程，进而化为极坐标方程．（2）点A的极坐标化为直角坐标A，即A（2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（α为参数），∵cos2α+sin2α=1，∴x2+y2=3．可得极坐标方程为：ρ2=3，即．∵点（，1）在曲线C上，故切线的斜率k=﹣=﹣，故切线的方程为：y﹣1=（x﹣），可得：x+y=3．即cosθ+ρsinθ=3．（2）点A的极坐标为（2，），化为直角坐标A，即A（2，2）．设过直线m的斜率为k，y=k（x﹣2）+2，∵直线与圆相切，∴=，∴k2﹣8k+1=0，解得k=4．22.（12分）已知函数f（x）=，函数y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零点按从小到大的顺序构成数列{an}（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据二倍角公式先化简得到f（x）=tanx，再根据函数零点定理可得