福建省泉州市晋江荣华中学高三数学文测试题含解析

福建省泉州市晋江荣华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.3.如图所示的程序框图，若输入的n的值为1，则输出的k的值为(A)2(B)3(C)4(D)5参考答案：C略4.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设，，且满足则（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D7.由曲线围成的封闭图形面积为（

）

（A） （B） （C） （D）

参考答案：A略8.在中，为边的三等分点，则

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：A9.椭圆的焦距为

A.10

B.5

C.

D.参考答案：略10.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。

参考答案：

略13.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π14.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：作出直线所围成的区域，

如图所示，，当时，满足题意.

15.函数的定义域为

．参考答案：16.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：217.从数列中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第项、…，按原来的顺序组成一个新数列，则的通项 ，前5项和等于________________参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间。参考答案：⑴由题知，又的最小正周期为。所以，所以⑵由⑴知，将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为，由，得，所以函数的单调递减区间为19.(12分)在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.参考答案：（1）（2）【知识点】解三角形C8①由题意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路点拨】根据余弦定理求出边角求出面积，根据范围求出CD的范围。20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得cosAsinB=sinB，由sinB≠0，解得cosA，结合A的范围即可得解．（Ⅱ）由余弦定理可解得：，设BC边上的高为h，由，即可解得h的值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由及正弦定理可得：，…因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，…因为sinB≠0，所以，…因为0＜A＜π，所以．…（Ⅱ）由余弦定理可知：，…所以：，解得：．…设BC边上的高为h，由，…得：，…解得：h=1．

…21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选修在，的前提下，求a的一个值，是它成为的一个充分但不必要条件。参考答案：略22.（2017?上海模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Pn，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{an+bn}的通项公式；（2）在（1）的条件下，且an≠an+1，求满足Sn=Pm的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且am=bm＞0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，根据a3=b2，a4=b3，a1=b1=1建立关系求解an，bn的通项公式，可得数列{an+bn}的通项公式；（2）利用等差数列和等比数列的前n项和公式建立关系，利用函数的极值思想，求解n、m的关系，可得答案．（3）存在正整数m（m≥3），且am=bm＞0，可得1+（m﹣1）d=qm﹣1＞0．利用作差法证明，需对q=1或q＞1进行讨论求解即可．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=b1=1．a3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1时，an=1，bn=1，an+bn=2．d=，q=时，an=1﹣（n﹣1），bn=，an+bn=+．（2）在（1）的条件下，且an≠an+1，∴d≠0，d=﹣，q=，Sn=n+，Pm==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．满足Sn=Pm的所有正整数n、m为：，，，，（3）存在正整数m（m≥3），且am=bm＞0，1+（m﹣1）d=qm﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，qm﹣1．下面证明：1+（m﹣2）d≥qm﹣2．①m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假设m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣qm﹣2=1+（