山西省忻州市原平苏龙口联校高三数学文测试题含解析

山西省忻州市原平苏龙口联校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题.若双曲线方程为，则渐近线方程为.3.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.

B.

C．π

D．2π参考答案：C4.复数（i为虚数单位）的虚部是（） A．1 B． ﹣1 C． ﹣i D． i参考答案：C5.设，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题：，则A．：

B．：C．：

D．：参考答案：C6.下列命题中是假命题的是A、

B、C、

D、参考答案：B因为，所以B错误，选B.7.如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知A，B，C中图象均不满足函数定义．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8.函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦、余弦型函数的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：B．【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题．9.若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．10.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是(

)A．2 B． C．4 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___

个．参考答案：12012.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题．14.已知函数，，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是

．参考答案：15.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则（其中O为极点）的面积为

。参考答案：3略17.设集合，则

▲

．参考答案：（2,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为kOM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．19.为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）（2）详见解析（3）【分析】(1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可.(2)X的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布列与数学期望即可.(3)直接根据数据观察稳定性判断与的大小即可.【详解】解：（1）设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生完成套卷数之和为4,由题意可知,.（2）完成套卷数不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为0,1,2,3,4.由题意可得；；；；.所以随机变量的分布列为01234

随机变量X的均值.(3).【点睛】本题主要考查了排列组合解决概率的问题与超几何分布的分布列与均值的求解.属于中等题型.20.在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件,“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立,且,

2分所以选出的4人均选科目乙的概率为

5分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列为

∴的数学期望

12分略21.（12分）（2015?淄博一模）在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差后可得数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，结合cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．【