江苏省苏州市第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省苏州市第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，m∥α，则n∥α参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若满足约束条件则的最小值为（

）A．-3

B．0

C．-4

D．1参考答案：A5.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（） A．1 B． C． 2 D． 参考答案：略6.若，且，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再将目标式子化成关于的表达式，从而求得式子的值.【详解】因为，因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查函数与方程思想的运用，求解时注意利用角的范围判断正切值的符号.7.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为(

)A. B. C. D.4参考答案：B9.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有(

)（A）144个

（B）120个

（C）96个

（D）72个参考答案：B据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．所以共有个，选B．10.经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数

的“下确界”，则函数的下确界为

▲

．参考答案：答案：0.512.已知为正六边形，若向量，则▲；▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。13.图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是_

参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④

【思路点拨】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）15.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为

.参考答案：16.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=．参考答案：2略17.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线l的倾斜角（）（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，；解法2：相交弦定理19.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保

费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．…………………..2（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件，．………..6（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．……1220.（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；参考答案：21.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：∴

即：

将代入k式可得：

解