广东省江门市东方红中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省江门市东方红中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89参考答案：考点： 程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．分析： 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．解答： 解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评： 本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．2.在复平面内，复数对应的点位于-------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.（文）已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（

）(A)与

(B)与

(C)与

(D)与参考答案：BTTT，此式对任意实数恒成立，则△

=TTTT，故选(B).4.若，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．5.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．[参考答案：A6.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.7.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.若函数f（x）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（﹣2015）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015} B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}C．{x|x＜﹣2015或x＞2015} D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件可得到f=0，f（x）在（﹣∞，0）内为减函数，从而解xf（x）＜0可得，，或，从而根据f（x）的单调性即可得出原不等式的解集．【解答】解：根据题意，f=0，f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；∴由xf（x）＜0得：，或；即，或；∴0＜x＜2015，或x＜﹣2015；∴原不等式的解集为{x|x＜﹣2015，或0＜x＜2015}．故选A．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．12 B．15 C．25 D．50参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．10.已知，A为第二象限角，则tanA=

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，

使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．

给出下列四个命题：

①常值函数为回旋函数的充要条件是t=-1;

②若为回旋函数，则t>l;

③函数不是回旋函数；

④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．

其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：12.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

。参考答案：略13.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为____参考答案：16π【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.14.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，则log2x+2log2y的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．15.已知，则

.参考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0，三种情况，运用换元法，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，讨论函数f（x）在x＞0和x≤0的值域，结合条件有且只有一个实数解，分析即可得到a的范围．【解答】解：若a=0时，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；若a＞0，则x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，则x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，由于关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，即f（x）=1只有一解，则有﹣a＜1，即为a＞﹣1，则有﹣1＜a＜0．综上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．17.一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下边正方体的侧面积为4×1=4从下边数第二个正方体的侧面积为4×=2从下边数第三个正方体的侧面积为4×=1…即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列故Sn=当n=6时S6==而除侧面外其它面的和为1，故6个正方体暴露在外面部分的面积和为+1=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前n项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前n项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略6个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在ΔABC中，内角所对的边分别为.若－.

（1）求角C的大小；

（2）已知，ΔABC的面积为.求边长的值.参考答案：（１）由条件得=2（2）即==

………………2分化简得,

………4分∵∴又∴＝

………6分（２）由已知及正弦定理得

………8分又SΔABC=8，C=

∴，得

………10分由余弦定理得.

………12分19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

（III）证明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．参考答案：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.当p>1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当p≤0时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜p＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)＞0；x∈时，f′(x)＜0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)因为x>0，所以当p＝1时，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，则k≥h(x)max，因为h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)证明：由(2)知当k＝1时，有f(x)≤x，当k>1时，f(x)<x，即lnx<x－1，令x＝，则ln<，所以ln<，ln<，…，ln<，相加得ln＋ln＋…＋ln<1＋＋…＋，而ln＋ln＋…＋ln＝ln＝ln(n＋1)，所以ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．20.已知分别为三个内角的对边，．（1）求；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和．参考答案：(1)；(2)．

考点：正弦定理，余弦定理，等差数列的通项公式，裂项相消法．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝19，Sn＝nan＋n(n－1)，其中n＝2，3，4，…（1）求数列{an}的通项公式及S的最大值；（2）若数列{bn}满足bn＝ancos(n)＋2n(nN＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：22.（12分）已知向量，，函数（