上海市青浦区华新中学高三数学理下学期摸底试题含解析

上海市青浦区华新中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的一个零点，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数的定义域是A.

B.

C.

D.R参考答案：C略3.若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=﹣1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0即（k+1）（ax+a﹣x）=0则k=﹣1又∵函数f（x）=ax+ka﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x﹣1）函数图象必过（2，0），且为增函数故选：D．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．5.已知数列满足，则通项

；

参考答案：略6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．参考答案：C7.是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A.

{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C.

{|}

D.

{|>}

参考答案：C9.已知函数的图象关于点(1,2)对称,若函数有四个零点则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B10.如下图,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E为BC中点,则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为锐角，且，则

.参考答案：12.（15）已知椭圆的左焦点为

.参考答案：13.若实数满足不等式组则的最大值为__________参考答案：略14.的展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：60的展开式的通项公式为令得r=2∴x3的系数为故答案为60.15.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为__________________________

.参考答案：答案：16.函数的定义域为

．参考答案：17.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是________．参考答案：相切略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.（Ⅰ）求与的直角坐标系方程；（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，求的面积.参考答案：（1）所对应的直角坐标系下的点为，∴圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.（2）圆心到直线的距离为，弦长，∴.19.己知函数(I)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；(II)若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围，参考答案：略20.向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。参考答案：解：设上任一点对应上的点

则，且

得

（2）函数的对称轴为

①当时，

②时，

③时，

得①当时，单调递减

②当时，单调递减

③当时，单调递减

得：的值域为略21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：22.如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线