2022年山东省烟台市经济开发区高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山东省烟台市经济开发区高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（

）

参考答案：D略3.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288参考答案：B4.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣10x+16=0的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．【解答】解：把圆x2+y2﹣10x+16=0化为标准方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圆心A的坐标为（5，0），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．5.已知x与y之间的一组数据：

（

）x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）参考答案：B.试题分析：由线性回归方程必过样本中心，根据表中数据可计算出的平均数，即为样本中心的坐标（2.5，6），故选B.考点：线性回归方程.6.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（

）A.90% B.84% C.76% D.68%参考答案：B【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.7.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7参考答案：B8.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A． B．

C． D． 参考答案：B9.函数的单调递增区间是（）A． B． C．[1，+∞） D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故选：D．10.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：12.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.13.已知=________;参考答案：114.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．15.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为30°和45°，则＝________.参考答案：16.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．17.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n=

．参考答案：13【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用组合数的性质Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，则C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，化简可得=364，又由n是正整数，解可得n=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）椭圆C的方程为：

……………5分（2）定值为－8．19.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）根据题意

，解得：或

（2）根据正弦定理，当时，，当时，20.已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn．点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上．数列{bn}满足：bn=log2an+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn+≥2恒成立．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推关系与对数的运算性质即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：∵点（an，Sn）在函数f（x）=2x﹣1图象上，∴Sn=2an﹣1．当n=1时，a1=1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化为an=2an﹣1．∴an=2n﹣1．∴bn=log2an+1=n．（2）证明：cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=1+++…+，Tn=+…++，相减可得：Tn=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣，∴Tn+=4﹣≥4﹣2=2．∴Tn+≥2恒成立．21.已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和.参考答案：【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前项和，数列的基本运算，等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算.【试题简析】（Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ