湖南省邵阳市柳山中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市柳山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：因为对任意的正实数，函数在上都是增函数，所以恒成立，即对任意的正实数，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.2.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是⊿GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（

）参考答案：A4.集合＞则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D，所以，所以，选D.5.下列各式中值为的是 （

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C.7.复数（）9的值等于A．

B．个

C．I D．－i参考答案：D8.已知变量满足约束条件的最大值为（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：D

9.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A10.曲线f（x）=x2+lnx上任意一点的切线为l1，曲线g（x）=ex﹣ax上总有一条切线l2与l1平行，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得切线的斜率相等，运用基本不等式和指数函数的值域可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2+lnx的导数为f′（x）=2x+，g（x）=ex﹣ax的导数为g′（x）=ex﹣a，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，所以在M，N处的切线的斜率为，，由已知可得k1=k2，即对?x1＞0有解．而，当且仅当x1=处取得等号，所以最小值，即，所以，故选C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为最值间的关系求解，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=

．参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，则x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案为：0．12.如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：略13.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。14.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.15.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.已知数列{bn}的前n项和为Sn，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列{an}，则的取值范围是

．参考答案：

17.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为的中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．参考答案：19.已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分略20.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.(3)连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.21.坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；(Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，

，即，

………1分

设

………2分

所以直线的直角坐标方程为；圆的参数方程为参数.

…………………3分(Ⅱ）设，则点到直线的距离为

，

………5分

当即时，.圆上的点到直线的距离的最小值为.

………7分略22.（本题满分15分）已知A是抛物线上的一动点，过A作圆的两条切线分别切圆于E、F两点