北京云岗中学高一数学理联考试卷含解析

北京云岗中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|}，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D3.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D4.若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100项之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

参考答案：C略5.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：C如图所示，作，∴面．∴柱体体积，．

6.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略7.如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A、B，则的值为

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0参考答案：C8.已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．9.等差数列{an}满足，则其前10项之和为（）A.－9 B.－15 C.15 D.参考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.10.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则

；参考答案：略12.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。13.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤14.已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则

。参考答案：10015.满足的的集合为___________________________.参考答案：16.A=求实数a的取值范围。参考答案：略17.过点(1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为 参考答案：x+y－2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式19.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20.已知是关于方程的两实根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?且A≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．【分析】由A与B，以及两集合的交集不为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?且A≠?，∴2a+1≤0或a﹣1≥1，且a﹣1＜2a+1，解得：﹣2＜a≤﹣或a≥2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.(10分