江苏省扬州市吴堡中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省扬州市吴堡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则的最小值为 A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B2.关于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同实根的个数是(

) A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：通过换元法求解x2﹣1的根，然后求解方程的解的个数．解答： 解：令t=|x2﹣1|，方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0化为：t2﹣3t+2=0，解得t=1或t=2，即|x2﹣1|=1，或|x2﹣1|=2，由|x2﹣1|=1，解得x=，x=0，由|x2﹣1|=2解得x=．关于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同实根的个数是：5．故选：C．点评：本题考查函数的零点以及方程根的个数的求法，考查计算能力．3.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），则函数f（x）的周期是8，且函数关于x=2对称，则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，则f=0+1=1，故选：D4.若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q参考答案：B【考点】几何概型．【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P=．即q为真命题，∴（?p）∧q为真命题，故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A．0

B．

C．

D．参考答案：B略6.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.C.

D.与的大小不确定参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．B11

【答案解析】B

解析：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选B．【思路点拨】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．7.若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．10.已知集合，，则A∩B=（

）A.（-1,2） B.（1,2） C.（0,2） D.（－1,1）参考答案：C【分析】分别求出集合A和集合B，再求出集合A,B的交集。【详解】由题解得，，则，选C。【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何证明选讲

如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)13.已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．14.若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.参考答案：略15.若点在函数的图像上，则的值为

。参考答案：16.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为

.参考答案：417.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根据DM⊥平面ACE，找出线线垂直，在平面四边形EFBD中根据垂直关系求得线段长度；（2）由题可知直线垂直于平面，故可过与中点作垂线，找到二面角的平面角，从而在三角形中求解角度的大小即可.【详解】（1）记与的交点为，连接，如下图所示：因为平面，平面，故，又因为//，可以确定一个平面，故均在平面中；因为四边形是菱形，且，故可得；故在矩形中：因为，故可得，又因为，，故可得，故可得.即.（2）记与的交点为，连接，如下图所示：因为四边形为菱形，故可得，又因为平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD且平面，，故可得平面；由（1）可知，故即为二面角A﹣DM﹣B的平面角；在中，容易知，故在中，又，解得；在菱形中，容易知.故在中，因为，，故由勾股定理可得，故.二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小为.【点睛】本题考查由线面垂直求解线段的长度，以及二面角大小的求解，属综合性中档题.19.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

于是＞［(x1＋x2)－1］＝又∵x1＜1＜x2＜2

∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1

∴＜m＜1

(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同号(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2

∴g(2)＜0即4a＋2b－1＜0

①又(x2－x1)2＝∴，(∵a＞0)代入①式得＜3－2b，解之得：b＜

(ⅱ)略20.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，E为DC上一点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明，再利用线面平行的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出面和面的法向量，利用向量的夹角公式求解即可.【详解】解：（1）证明：由题意可知，∵，且，

∴，，

故四边形为平行四边形，

∴，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵平面，平面，

∴平面.（2）由已知直四棱柱，且，则两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则设面的法向量为，又则，令，可得；设面的法向量为，又则，令，可得，设二面角的平面角的大小为，由图可知为锐角，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查向量法求二面角，是中档题.21.中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。参考答案：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、,则事件“得分不低于8分”表示为+.

与为互斥事件，且、、为彼此独立+=()+()=()()()+()()()=(Ⅱ)该项