山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：BA中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B2.设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2

B．–2

C．–

D．参考答案：A略3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.4.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014参考答案：B5.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.“”是“直线与直线平行”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.设函数,则使得成立的x的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：A8.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长充

D.向左平移个单位长度参考答案：D由题意可知，，即函数的周期。又，所以，所以函数。又，即，所以，即。所以函数。又，所以得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位，选D.10.已知，若，则=

A.1

B.-2

C.-2或4

D.4参考答案：D由得，，解得或（舍去），选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为__________。参考答案：12.已知实数x，y满足则的最大值是

▲

．参考答案：513.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.参考答案：由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.14.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．参考答案：30

略15.已知P是双曲线C:右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值是

.参考答案：16.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=2不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=3不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．17.有以下四个命题：①函数的一个增区间是；②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；③对于函数，若，则必是的整数倍；④函数，当时,的零点为；⑤最小正周期为π； 其中正确的命题是

.（填上正确命题的序号）参考答案：①②对于①：即求递减区间，由，得，即为的递增区间，所以①对；对于②：为奇函数，则，所以,反之也成立，即②对；对于③：应是周期的整数倍，又周期为,所以③错；对于④：，令，得，又，

，，

∴，即函数的零点是，但不是点.所以④错；对于⑤：由知函数周期为2π，所以⑤错三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案：∴，

又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：，∴，∴双曲线的方程为：．

（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：，5u∵圆与直线相切，∴圆的半径为，故圆：．

显然当直线的斜率不存在时不符合题意，

设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，

∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，

∴，故为定值．

略19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值．参考答案：（Ⅰ）设切线的斜率为，则……………2分∵，∴当时，取得最小值，……………3分又∵，则……………４分故所求切线方程为：ks5u即……………6分（Ⅱ）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，……………8分即对任意都有对恒成立，……………10分由于，当且仅当时取“＝”，所以，则的最大整数值为１．……………12分20.（本小题满分12分）

如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，，OB的斜率分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。参考答案：（1）（2）【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用．H4H8解析：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x1﹣x2|=|m|=，又，则S1+S2===+=为定值．∴=×，当且仅当m=±1时等号成立．综上：．【思路点拨】（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．21.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：记甲校的两名男教师为A1，A2,1名女教师为B1，记乙校的1名男教师为A3，两名女教师为B2，B3.(1)从甲校、乙校各选1名教师的所有可能结果为(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9种，其中性别相同的选法为：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4种，所求概率为P＝．(2)从报名的6名教师中任选2名，所有结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15种，来自同一学校的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6种，则所求概率为P＝＝．22.已知的内切圆的三边AB，BC，