广东省惠州市龙华中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省惠州市龙华中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年全国卷2文）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：B设，则，，，2.已知三棱锥P-ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（

）A.3π B. C. D.参考答案：B【分析】画出图，根据弧长公式求解【详解】如图所示，，为等腰直角三角形，且.以顶点为球心，以2为半径作一个球与的，分别交于，，得cos，，所以，所以，同理，，又是以顶点为圆心，以2为半径的圆周长的，所以，所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于.故选B.【点睛】本题主要考查球面距离及相关计算，考查空间想象能力．属于中档题．3.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以对应点(-1,1).选B6.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B8.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①参考答案：B

数；③设,则时,,此时;时,,此时时,,此时是满足“倒负”变换的函数，故选B.考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.9.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：10.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（其中i为虚数单位），则=

.参考答案：512.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是__________．参考答案：略13.要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；②先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?参考答案：14.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为

参考答案：115.由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．参考答案：

60

36【分析】对于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶数的个位有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：按个位数字分3种情况讨论，分别求出每种情况下的三位数的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，对于第一空：分2步分析：①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有种情况，则有3×20=60个符合题意的三位偶数；对于第二空：分3种情况讨论：①，当其个位为2时，十位数字只能是1，百位数字有4种情况，此时有4个符合题意的三位数；②，当其个位为4时，十位数字可以是1、2、3，百位数字有4种情况，此时有3×4=12个符合题意的三位数；③，当其个位为6时，十位数字可以是1、2、3、4、5，百位数字有4种情况，此时有5×4=20个符合题意的三位数；则有4+12+20=36个符合题意的三位数；故答案为：60，36．16.记为不超过实数的最大整数,例如,,,.设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对某个正整数,若,则.其中的真命题有_________.(写出所有真命题的编号)参考答案：①③④略17.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）画出的图像；（2）当时，，求的最小值．参考答案：解：（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．

19.（12分）已知函数（，）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，，求k的取值范围.参考答案：解：（1）．--------------------------1分①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．----------------------3分②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．-------------------5分（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；-----------------------------------------------------6分当时，，等价于，设，则，设（），则，∴在上单调递减，得．-------------------------------------9分①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；--------------------10分②当，即时，，而，∴，，又单调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或．--------------------------------------------------------------------------12分

20.命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分13分）一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为．试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共9国辆车，任取2辆的取法为，而2辆车同型号有选法为，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三种型号，各种型号数量分别为4,2，其分布列为234数学期望为考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望．22.为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．参考答案：（Ⅰ）解：在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为，即

∴.

…………（4分）

（Ⅱ）解：组样本个数为:，用分层