四川省达州市达县管村中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省达州市达县管村中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A2.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种 B．38种 C．108种 D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．3.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C．5.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21B．25C．45D．93参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：计算题；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A.4 B.8 C. D.参考答案：B略7.设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．8.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（） A． B． 2 C． 3 D． 6参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答： 解：因为在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评： 本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．9.引入复数后，数系的结构图为

（

）参考答案：A10.已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A． B．﹣ C．4 D．参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），运用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：12.若对任意满足不等式组的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围是____________参考答案：13.已知钝角的面积为，则角

▲

,

▲

.参考答案：；14.已知函数f(x)＝，若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：15.

设函数，则__________。参考答案：16.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为.17.已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是

；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为

．参考答案：，9.6．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】任意取出2个球，基本事件总数n==45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m==12，由此能求出取出的2个球颜色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，取到红球的个数ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分数X的方差．【解答】解：一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．任意取出2个球，基本事件总数n==45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m==12，∴取出的2个球颜色相同的概率是p=．∵有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，∴取到红球的个数ξ～B（0.4，10），∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，∵X=2ξ，∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．故答案为：，9.6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为__________ 参考答案：19.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。参考答案：20.

设函数.（1）求的最大值；（2）求的对称中心；（3）将的图像按向量平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的.

参考答案：解：（1）

故当时取最大值，（2）由得所以对称中心为（3）于是当，最小，此时.略21.（12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球

（I）求3个球中最大编号为4的概率；

（Ⅱ）求3个球中至少有1个编号为3的概率。参考答案：解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，

其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是22.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）。

（1）求的通项