四川省广安市华蓥溪口初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省广安市华蓥溪口初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（

）A.充分必要条件

B.充分非必要条件C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略2.已知a是实数，则函数的图象不可能是

（

）参考答案：D3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．27 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥直观图，则每个面都是直角三角形，代入数据计算即可．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三视图可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面积=++9+9=27．故选：D．4.连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B

考点：独立重复试验恰好发生次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有中可能，从而可计算概率．5.已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：D6.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．7.若离散型随机变量的分布列为

则的数学期望＝(

).A．2

B．2或

C．

D．1参考答案：C

【知识点】离散型随机变量及其分布列．K6解析：由离散型随机变量ξ分布列知：,解得，所以，故选C.【思路点拨】利用离散型随机变量ξ分布列的性质求解．8.函数的单调递增区间是A．

B．C．

D．参考答案：B略9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.10.已知复数,则使的的值为A.

B. C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量的夹角为=

。参考答案：12.已知向量．若向量，则实数的值是

.参考答案：-313.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11行的实心圆点的个数是

．参考答案：5514.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程

．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案为x﹣y﹣3=0．15.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．16.如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，

的面积为，且，过A点的直线交平面于B，，且AB与平面所成的角为30°，则当________时，的面积取得最大值为_________。

参考答案：答案:

17.在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×2AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+1﹣2=3，则BC=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．（Ⅰ）在线段CE上存在点M，且=，证明BM∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）过点M作MF∥DC，交ED于点F，推导出四边形ABMF是平行四边形，由此能证明BM∥平面ADE．（Ⅱ）以点E为原点，ED为x轴，EA为y轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过点M作MF∥DC，交ED于点F，∵=，∴，由题意知=，AB∥CD，∴ABMF，∴四边形ABMF是平行四边形，∴BM∥AF，又BM?平面ADE，AF?平面ADE，∴BM∥平面ADE．解：（Ⅱ）∵AE⊥DE，∴以点E为原点，ED为x轴，EA为y轴，过E作平面ADE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则AD=CD=3，DE=，由AD=2DE，AE⊥DE，知∠DAE=30°，∴AE=AD，∴C（），B（0，，1），设=（x，y，z）是平面BCE的一个法向量，则，取x=2，得=（2，，﹣1），平面DCE的一个法向量=（0，1，0），cos＜＞==，由图形得二面角B﹣CE﹣D的平面角是钝角，∴二面角B﹣CE﹣D的平面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的线段的长.参考答案：解：（1）∵可化为，即，∴将，代入得：.（2）将直线的参数方程代入得，∴，.由直线参数方程的几何意义可知：.∴所求线段长为

20.己知函数(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.参考答案：略21.（14分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（ex），（i）求g（x）的单调区间；（ii）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求导f′（x）=；从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1组成方程组求解即可；（Ⅱ）（i）化简g（x）=f（ex）=，再求导g′（x）=，从而由导数确定函数的单调区间；（ii）化简h（x）==，求导h′（x）=，从而化简k（x）=2h′（x）x2=；分别判断与1﹣2xlnx﹣2x的最大值即可证明．解：（Ⅰ）由题意知，f′（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0．（Ⅱ）（i）g（x）=f（ex）=，g′（x）=，则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．（ii）证明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；由（i）知，当x＞0时，∈（0，]，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），故m（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故mmax（x）=m（）=1+且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）＜（1+）=+．【点评